Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1ex+1 thỏa mãn F0=−ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình Fx+lnex+1=3 A. S=±3. B. S=3. C. S=∅. D. S=−3

Chọn B∫1ex+1dx. Đặt t=ex+1⇒dt=exdxex=t−1.Ta được: ∫1ex+1dx=∫exexex+1dx=∫dttt−1=∫1t−1−1tdt=lnt−1−lnt+C=lnt−1t+C=lnexex+1+C.Mà: F0=−ln2⇒lne0e0+1+C=−ln2⇒C=0.Vậy: Fx=lnexex+1.Giải pt: Fx+lnex+1=3⇔lnexex+1+lnex+1=3⇔lnex=3⇔x=3.

Câu hỏi:

19/01/2023 3,081

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$

S = \{\pm 3\}

S = \{3\}

S = \emptyset

S = \{- 3\}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x

. Đặt

t = e^{x} + 1 \Rightarrow \{\begin{cases} d t = e^{x} d x \\ e^{x} = t - 1 \end{cases}

.
Ta được:

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x = \int \frac{e^{x}}{e^{x} (e^{x} + 1)} d x = \int \frac{d t}{t (t - 1)} = \int (\frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t}) d t = \ln |t - 1| - \ln |t| + C = \ln |\frac{t - 1}{t}| + C = \ln |\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}| + C

.
Mà:

F (0) = - \ln 2 \Rightarrow \ln |\frac{e^{0}}{e^{0} + 1}| + C = - \ln 2 \Rightarrow C = 0

.
Vậy:

F (x) = \ln \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

.
Giải pt:

F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3 \Leftrightarrow \ln \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} + \ln (e^{x} + 1) = 3 \Leftrightarrow \ln e^{x} = 3 \Leftrightarrow x = 3

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 12 Toán

128 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

103 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

148 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

138 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

428 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

68 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

20 câu 349 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tin học

286 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

15 câu 5.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

879 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.8 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

M (\frac{1}{2}; 0; 0)

M (\frac{3}{2}; 0; 0)

M (0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

Lời giải

Chọn C

M \in O x \Rightarrow M (a; 0; 0)

.
M cách đều hai điểm A, B nên

M A^{2} = M B^{2} \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} + 2^{2} + 1^{2} = {(2 - a)}^{2} + 2^{2} + 1^{2}

\Leftrightarrow 2 a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}

Câu 2

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho

V = \frac{72 π}{5}

V = 12

V = 12 π

V = \frac{72}{5}

Lời giải

Chọn C

Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường

x = \sqrt{\frac{2 y + 12}{3}}, x = 0, y = - 6, y = 0

quanh trục tung.
Khi đó

V = π \int_{- 6}^{0} \frac{2 y + 12}{3} d y = π {(\frac{1}{3} y^{2} + 4 y)|}_{- 6}^{0} = 12 π

Câu 3

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

a = 27; b = 5

a = 26; b = 6

a = 24; b = 5

a = 27; b = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

\frac{3 \sqrt{5}}{2}

3 \sqrt{5}

4 \sqrt{5}

\frac{5}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

S = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x

S = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 3 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 6 z - 3 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 3 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 3 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với $A (1; 3; - 4)$ và $A (1; - 1; 0)$ có phương trình là

{(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là