Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là A. x=2+ty=1+2tz=2−t. B. x=3+ty=3−2tz=1...

Chọn AGọi d là đường thẳng cần tìmGọi A=d∩d1,B=d∩d2A∈d1⇒A2+a; 1−a; 2−aB∈d2⇒Bb; 3; −2+bAB→=−a+b−2; a+2; a+b−4d1 có vectơ chỉ phương a1→=1; −1; −1d2 có vectơ chỉ phương a2→=1; 0; 1d⊥d1d⊥d2⇔AB→⊥a1→AB→⊥a2→⇔AB→.a1→=0AB→.a2→=0⇔a=0b=3⇒A2; 1; 2;B3; 3; 1d đi qua điểm A2; 1; 2 và có vectơ chỉ phương ad→=AB→=1; 2; −1.Vậy phương trình của d là x=2+ty=1+2tz=2−t.

Câu hỏi:

29/01/2023 201

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là

A.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

.

Đáp án chính xác

B.

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 - 5 t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi

A = d \cap d_{1}, B = d \cap d_{2}

\begin{array}{l} A \in d_{1} \Rightarrow A (2 + a; 1 - a; 2 - a) \\ B \in d_{2} \Rightarrow B (b; 3; - 2 + b) \\ \vec{A B} = (- a + b - 2; a + 2; a + b - 4) \end{array}

d₁ có vectơ chỉ phương

\vec{a_{1}} = (1; - 1; - 1)

_d2 có vectơ chỉ phương

\vec{a_{2}} = (1; 0; 1)

\{\begin{cases} d ⊥ d_{1} \\ d ⊥ d_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} ⊥ \vec{a_{1}} \\ \vec{A B} ⊥ \vec{a_{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{a_{1}} = 0 \\ \vec{A B} . \vec{a_{2}} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 3 \end{cases} \Rightarrow A (2; 1; 2); B (3; 3; 1)

d đi qua điểm

A (2; 1; 2)

và có vectơ chỉ phương

\vec{a_{d}} = \vec{A B} = (1; 2; - 1)

.
Vậy phương trình của d là

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A.

M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

.

B.

M (\frac{1}{2}; 0; 0)

.

C.

M (\frac{3}{2}; 0; 0)

.

D.

M (0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

.

Xem đáp án » 27/01/2023 14,607

Câu 2:

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho

A.

V = \frac{72 π}{5}

.

B.

V = 12

.

C.

V = 12 π

.

D.

V = \frac{72}{5}

Xem đáp án » 27/01/2023 6,434

Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

A.

\frac{3 \sqrt{5}}{2}

.

B.

3 \sqrt{5}

.

C.

4 \sqrt{5}

.

D.

\frac{5}{2}

.

Xem đáp án » 28/01/2023 6,127

Câu 4:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

A.

S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x

.

B.

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

.

C.

S = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x

.

D.

S = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x

.

Xem đáp án » 25/01/2023 4,910

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

A.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 3 = 0

.

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 6 z - 3 = 0

.

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 3 = 0

.

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 3 = 0

.

Xem đáp án » 28/01/2023 4,829

Câu 6:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

A.

a = 27; b = 5

.

B.

a = 26; b = 6

.

C.

a = 24; b = 5

.

D.

a = 27; b = 6

Xem đáp án » 27/01/2023 4,797

Câu 7:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

A.

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 + \frac{π^{2}}{4}

.

B.

F (x) = x^{2} - 3 \sin x - \frac{π^{2}}{4}

.

C.

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + \frac{π^{2}}{4}

.

D.

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}

.

Xem đáp án » 19/01/2023 4,528

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A−2;2;1,B1;0;2 và C−1;2;3. Diện tích tam giác ABC là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=fx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a , x=b được tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm A6;−2;3, B0;1;6, C2;0;−1 và D4;1;0 có phương trình là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xlnx,y=0,x=e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng πabe3−2. Tìm a và b

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=2x−3cosx và Fπ2=3. Tìm F(x).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).