Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là A. x=2+ty=1+2tz=2−t. B. x=3+ty=3−2tz=1...

Chọn AGọi d là đường thẳng cần tìmGọi A=d∩d1,B=d∩d2A∈d1⇒A2+a; 1−a; 2−aB∈d2⇒Bb; 3; −2+bAB→=−a+b−2; a+2; a+b−4d1 có vectơ chỉ phương a1→=1; −1; −1d2 có vectơ chỉ phương a2→=1; 0; 1d⊥d1d⊥d2⇔AB→⊥a1→AB→⊥a2→⇔AB→.a1→=0AB→.a2→=0⇔a=0b=3⇒A2; 1; 2;B3; 3; 1d đi qua điểm A2; 1; 2 và có vectơ chỉ phương ad→=AB→=1; 2; −1.Vậy phương trình của d là x=2+ty=1+2tz=2−t.

Câu hỏi:

29/01/2023 236

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 - 5 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi

A = d \cap d_{1}, B = d \cap d_{2}

\begin{array}{l} A \in d_{1} \Rightarrow A (2 + a; 1 - a; 2 - a) \\ B \in d_{2} \Rightarrow B (b; 3; - 2 + b) \\ \vec{A B} = (- a + b - 2; a + 2; a + b - 4) \end{array}

d₁ có vectơ chỉ phương

\vec{a_{1}} = (1; - 1; - 1)

_d2 có vectơ chỉ phương

\vec{a_{2}} = (1; 0; 1)

\{\begin{cases} d ⊥ d_{1} \\ d ⊥ d_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} ⊥ \vec{a_{1}} \\ \vec{A B} ⊥ \vec{a_{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{a_{1}} = 0 \\ \vec{A B} . \vec{a_{2}} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 3 \end{cases} \Rightarrow A (2; 1; 2); B (3; 3; 1)

d đi qua điểm

A (2; 1; 2)

và có vectơ chỉ phương

\vec{a_{d}} = \vec{A B} = (1; 2; - 1)

.
Vậy phương trình của d là

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

M (\frac{1}{2}; 0; 0)

M (\frac{3}{2}; 0; 0)

M (0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

Lời giải

Chọn C

M \in O x \Rightarrow M (a; 0; 0)

.
M cách đều hai điểm A, B nên

M A^{2} = M B^{2} \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} + 2^{2} + 1^{2} = {(2 - a)}^{2} + 2^{2} + 1^{2}

\Leftrightarrow 2 a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}

Câu 2

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho

V = \frac{72 π}{5}

V = 12

V = 12 π

V = \frac{72}{5}

Lời giải

Chọn C

Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường

x = \sqrt{\frac{2 y + 12}{3}}, x = 0, y = - 6, y = 0

quanh trục tung.
Khi đó

V = π \int_{- 6}^{0} \frac{2 y + 12}{3} d y = π {(\frac{1}{3} y^{2} + 4 y)|}_{- 6}^{0} = 12 π

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

\frac{3 \sqrt{5}}{2}

3 \sqrt{5}

4 \sqrt{5}

\frac{5}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

S = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x

S = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 3 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 6 z - 3 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 3 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 3 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

a = 27; b = 5

a = 26; b = 6

a = 24; b = 5

a = 27; b = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với $A (1; 3; - 4)$ và $A (1; - 1; 0)$ có phương trình là

{(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A−2;2;1,B1;0;2 và C−1;2;3. Diện tích tam giác ABC là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=fx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a , x=b được tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm A6;−2;3, B0;1;6, C2;0;−1 và D4;1;0 có phương trình là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xlnx,y=0,x=e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng πabe3−2. Tìm a và b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với A1;​ 3; −4 và A1;​ −1; 0 có phương trình là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với $A (1; 3; - 4)$ và $A (1; - 1; 0)$ có phương trình là