Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là A. x=2+ty=1+2tz=2−t. B. x=3+ty=3−2tz=1...

Chọn AGọi d là đường thẳng cần tìmGọi A=d∩d1,B=d∩d2A∈d1⇒A2+a; 1−a; 2−aB∈d2⇒Bb; 3; −2+bAB→=−a+b−2; a+2; a+b−4d1 có vectơ chỉ phương a1→=1; −1; −1d2 có vectơ chỉ phương a2→=1; 0; 1d⊥d1d⊥d2⇔AB→⊥a1→AB→⊥a2→⇔AB→.a1→=0AB→.a2→=0⇔a=0b=3⇒A2; 1; 2;B3; 3; 1d đi qua điểm A2; 1; 2 và có vectơ chỉ phương ad→=AB→=1; 2; −1.Vậy phương trình của d là x=2+ty=1+2tz=2−t.

Câu hỏi:

29/01/2023 150

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là

A.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

.

Đáp án chính xác

B.

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 - 5 t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi

A = d \cap d_{1}, B = d \cap d_{2}

\begin{array}{l} A \in d_{1} \Rightarrow A (2 + a; 1 - a; 2 - a) \\ B \in d_{2} \Rightarrow B (b; 3; - 2 + b) \\ \vec{A B} = (- a + b - 2; a + 2; a + b - 4) \end{array}

d₁ có vectơ chỉ phương

\vec{a_{1}} = (1; - 1; - 1)

_d2 có vectơ chỉ phương

\vec{a_{2}} = (1; 0; 1)

\{\begin{cases} d ⊥ d_{1} \\ d ⊥ d_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} ⊥ \vec{a_{1}} \\ \vec{A B} ⊥ \vec{a_{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{a_{1}} = 0 \\ \vec{A B} . \vec{a_{2}} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 3 \end{cases} \Rightarrow A (2; 1; 2); B (3; 3; 1)

d đi qua điểm

A (2; 1; 2)

và có vectơ chỉ phương

\vec{a_{d}} = \vec{A B} = (1; 2; - 1)

.
Vậy phương trình của d là

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A.

M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

.

B.

M (\frac{1}{2}; 0; 0)

.

C.

M (\frac{3}{2}; 0; 0)

.

D.

M (0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

.

Xem đáp án » 27/01/2023 13,835

Câu 2:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

A.

\frac{3 \sqrt{5}}{2}

.

B.

3 \sqrt{5}

.

C.

4 \sqrt{5}

.

D.

\frac{5}{2}

.

Xem đáp án » 28/01/2023 5,629

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

A.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 3 = 0

.

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 6 z - 3 = 0

.

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 3 = 0

.

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 3 = 0

.

Xem đáp án » 28/01/2023 4,274

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 1; - 2); \vec{b} = (1; 2; m); \vec{c} = (5; 1; 7)$ . Giá trị của m để $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án » 28/01/2023 4,266

Câu 5:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

A.

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 + \frac{π^{2}}{4}

.

B.

F (x) = x^{2} - 3 \sin x - \frac{π^{2}}{4}

.

C.

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + \frac{π^{2}}{4}

.

D.

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}

.

Xem đáp án » 19/01/2023 3,895

Câu 6:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

A.

S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x

.

B.

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

.

C.

S = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x

.

D.

S = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x

.

Xem đáp án » 25/01/2023 3,760

Câu 7:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = 2 x + 3$ và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?

A.

S = \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x - 3) d x

.

B.

S = \int_{0}^{2} |x^{2} - 2 x - 3| d x

.

C.

S = \int_{0}^{2} |x^{2} - 2 x + 3| d x

.

D.

S = \int_{0}^{2} |x^{2} + 2 x + 3| d x

.

Xem đáp án » 25/01/2023 3,684

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 1; - 2); \vec{b} = (1; 2; m); \vec{c} = (5; 1; 7)$ . Giá trị của m để $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = 2 x + 3$ và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A−2;2;1,B1;0;2 và C−1;2;3. Diện tích tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm A6;−2;3, B0;1;6, C2;0;−1 và D4;1;0 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=3;−1;−2; b→=1;2;m; c→=5;1;7. Giá trị của m để c→=a→,b→ là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=2x−3cosx và Fπ2=3. Tìm F(x).

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=fx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a , x=b được tính theo công thức:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2, y=2x+3 và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 1; - 2); \vec{b} = (1; 2; m); \vec{c} = (5; 1; 7)$ . Giá trị của m để $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = 2 x + 3$ và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?