Câu hỏi:

24/02/2023 3,034

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, trục hoành và các đường thẳng $x = 1; x = e$ . Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

A.

V = \frac{(5 e^{3} - 2) π}{27}

.

Đáp án chính xác

B.

V = \frac{5 e^{3} - 2}{27}

.

C.

V = \frac{(5 e^{3} + 2) π}{27}

.

D.

V = \frac{(5 e^{3} - 2) π^{2}}{27}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.
Ta có $V = π \int_{1}^{e} {(x \ln x)}^{2} . d x = π \int_{1}^{e} x^{2} \ln^{2} x . d x$ .
Đặt $\{\begin{cases} u = \ln^{2} x \\ d v = x^{2} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2. \frac{1}{x} . \ln x . d x \\ v = \frac{x^{3}}{3} \end{cases}$
Khi đó $V = π [\frac{x^{3}}{3} . \ln^{2} x |_{\begin{array}{l} 1 \end{array}}^{\begin{array}{l} e \end{array}} - \int_{1}^{e} \frac{x^{3}}{3} \frac{2}{x} . \ln x . d x] = π [\frac{e^{3}}{3} - \frac{2}{3} \int_{1}^{e} x^{2} .ln x . d x]$
Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x^{2} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} . d x \\ v = \frac{x^{3}}{3} \end{cases}$
$\int_{1}^{e} x^{2} .ln x . d x = \frac{x^{3}}{3} . \ln x |_{\begin{array}{l} 1 \end{array}}^{\begin{array}{l} e \end{array}} - \int_{1}^{e} \frac{x^{3}}{3} . \frac{1}{x} . d x = \frac{e^{3}}{3} - \int_{1}^{e} \frac{x^{2}}{3} .d x = \frac{e^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9} |_{\begin{array}{l} 1 \end{array}}^{\begin{array}{l} e \end{array}} = \frac{e^{3}}{3} - \frac{e^{3}}{9} + \frac{1}{9} = \frac{{2e}^{3} + 1}{9}$ .

Vậy $V = π [\frac{e^{3}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{2 e^{3} + 1}{9})] = \frac{π (5 e^{3} - 2)}{27}$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

A.

x = 4 v à y = 7

.

B.

x = 4 v à y = - 7

.

C.

x = - 4 v à y = 7

.

D.

x = - 4 v à y = - 7

.

Xem đáp án » 24/02/2023 19,247

Câu 2:

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

A. m = -14.

B. m = -7.

C. m = 14.

D. m = 7.

Xem đáp án » 24/02/2023 17,309

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

A.

m = - 2; m = 5

.

B.

m = 2; m = - 5

.

C.

m = 4; m = - 7

.

D.

m = - 4; m = 7

.

Xem đáp án » 24/02/2023 13,893

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

S = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x| - |\int_{0}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x|

.

B.

S = \int_{- 2}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

.

C.

S = \int_{- 2}^{3} |x^{2} - x^{3} + 6 x| d x

.

D.

S = \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

.

Xem đáp án » 24/02/2023 4,612

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

A.

\vec{u} = (- 1; 2; 7)

.

B.

\vec{u} = (- 1; 6; 3)

.

C.

\vec{u} = (- 1; 2; - 1)

.

D.

\vec{u} = (- 1; - 2; 3)

.

Xem đáp án » 24/02/2023 3,909

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.

\vec{n} = (6; 3; 2)

.

B.

\vec{n} = (2; 3; 6)

.

C.

\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3})

.

D.

\vec{n} = (3; 2; 1)

Xem đáp án » 24/02/2023 3,613

Câu 7:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

.

B.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

.

C.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) + C

.

D.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b) + C

.

Xem đáp án » 24/02/2023 3,359

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, trục hoành và các đường thẳng $x = 1; x = e$ . Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, trục hoành và các đường thẳng x=1; x=e. Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y+z−m2−3m=0 và mặt cầu S:x−12+y+12+z−12=9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x3−6x và y=x2 được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ (O; i →,j →, k→), cho hai vectơ a →=1;2;3 và b →=2i→−4k→. Tính tọa độ vectơ u →= a →− b →

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x3+y2+z1=1. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn a;b. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn a;b. Khẳng định nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, trục hoành và các đường thẳng $x = 1; x = e$ . Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?