Cho a số thực dương thỏa mãn điều kiện 5a+3a≤8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2−4a. A. 4. B. 3. C. -4. D. -3.

Chọn DXét hàm số fx=5x+3x⇒f'x=5xln5+3>0,∀x∈ℝ. Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên R. Do đó 5a+3a≤8⇔fa≤f1⇔a≤1⇒0<a≤1.P=a2−4a⇒P'=2a−4<0,∀a∈0;1, suy ra P(a) nghịch biến trên 0;1. Vậy Pmin=P1=−3.

Câu hỏi:

25/02/2023 672

Cho a số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{a} + 3 a \leq 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} - 4 a$ .

A. 4.

B. 3.

C. -4.

D. -3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D
Xét hàm số

f (x) = 5^{x} + 3 x \Rightarrow f^{'} (x) = 5^{x} \ln 5 + 3 > 0, \forall x \in ℝ

. Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên R. Do đó

5^{a} + 3 a \leq 8 \Leftrightarrow f (a) \leq f (1) \Leftrightarrow a \leq 1 \Rightarrow 0 < a \leq 1

P = a^{2} - 4 a \Rightarrow P^{'} = 2 a - 4 < 0, \forall a \in (0; 1]

, suy ra P(a) nghịch biến trên

(0; 1]

.
Vậy

P_{\min} = P (1) = - 3

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

y = x^{3} - 3 x

y = x^{3} - 4 x^{2} + x

y = - 2 x^{3} + x

y = - 2 x^{3} - x

Lời giải

Chọn D.

y = - 2 x^{3} - x \Rightarrow y^{'} = - 6 x^{2} - 1 < 0; \forall x \in ℝ

Câu 2

Giải bất phương trình $\log_{3} (x + 1) < 2$ trên R tập số thực ta được tập hợp nghiệm là khoảng (m;n). Tính tổng m + n.

m + n = 6

m + n = 8

m + n = 7

m + n = 9

Lời giải

Chọn C
Tập xác định:

D = (- 1; + \infty)

.
Phương trình:

\log_{3} (x + 1) < 2 \Leftrightarrow x + 1 < 9 \Leftrightarrow x < 8

.
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là

(- 1; 8)

.
Suy ra

m = - 1; n = 8

và

m + n = 7

Câu 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = lnx tại điểm có hoành độ bằng 1.

y = x - 1

y = x

y = - x + 1

y = - x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai?

\int_{2}^{1} f (x) d x = G (1) - G (2)

F (1) - F (2) = G (1) - G (2)

C. Hàm số

h (x) = 3 F (x) - 2 G (x)

là một nguyên hàm f(x) của hàm số trên R.

F (1) = G (1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình 4sinxcosx = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- π; 2 π)$ ?

A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có điểm chung với trục hoành

y = x^{3} - 2 x^{2} + 1

y = \frac{2}{3 x - 1}

y = - x^{4} + 1

y = \frac{1 - 2 x}{1 + 2 x}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;0;0) và B(0;5;0). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

A. 2.

B. 10.

\sqrt{29}

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học