Câu hỏi:

08/02/2023 2,269

Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm , . Gọi sao cho và góc có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

MA=MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB.
Ta có (Q) đi qua trung điểm I(3;1;1) của AB và có véctơ pháp tuyến là AB=(2;4;2) nên (Q) có phương trình là
2(x3)+4(y1)2(z+1)=0x+2yz6=0.
M(P)M(Q) nên M thuộc giao tuyến của (P) và (Q).
(P) có véctơ pháp tuyến nP=(0;0;1), (Q) có véctơ pháp tuyến nQ=(1;2;1). Khi đó  có véctơ chỉ phương u=[nP,nQ]=(2;1;0).
Chọn N(2;2;0) là một điểm chung của (P) và (Q). Δ đi qua N nên có phương trình x=22ty=2+tz=0(t).
MΔnên M=(22t;2+t;0). Theo định lý cosin trong tam giác MAB, ta có
cosAMB^=MA2+MB2AB22MAMB=2MA2AB22MA2=1AB22MA2.
Vì AB không đổi nên từ biểu thức trên ta có AMB^ lớn nhất cosAMB^ nhỏ nhất nhỏ nhất MA2.
Ta có MA2=2t2+t+32=5t2+6t+9=5t+352+365365
Đẳng thức xảy ra t=35, khi đó M165;75;0.
Vậy a+b=235.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Xem đáp án » 04/02/2023 12,934

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1;2,B2;2;1, C2;1;0. Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Xem đáp án » 08/02/2023 9,028

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;5),B(3;0;1). Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

Xem đáp án » 07/02/2023 7,651

Câu 4:

Biết rằng 031e3xe2x+ex+1 dx=aeb với a,  b, hãy tính ba.

Xem đáp án » 01/02/2023 7,391

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2cosxsinx

Xem đáp án » 30/01/2023 5,890

Câu 6:

Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ P't=50001+0,2t, trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t=0) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

Xem đáp án » 03/02/2023 5,722

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;4, M0;0;3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án » 08/02/2023 5,179
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua