Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn 0;3 thỏa mãn f(x).f(3−x)=4. Tính tích phân I=∫0312+fxdx. A. I=35. B. I=12. C. I=34. D. I=13.

Chọn C Ta có fx.f3−x=4fx>0, ∀x∈0; 3⇒f3−x=4fx.I=∫0312+fx dxĐặt t=3−x⇒dt=−dxĐổi cận x=0⇒t=3; x=3⇒t=0.Thay vào ta được I=∫0312+f3−tdt=∫0312+f3−x dx=∫0312+4fx dx=∫03fx2fx+4 dx=12∫03fxfx+2 dx=12∫03fx+2−2fx+2 dx=12∫031−2fx+2 dx=12x03−∫031fx+2 dx=32−I⇒I=32−I⇒2I=32⇒I=34 Vậy I=34.

Câu hỏi:

01/02/2023 3,767

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn $[0; 3]$ thỏa mãn $f (x) . f (3 - x) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x$ .

A.

I = \frac{3}{5}

.

B.

I = \frac{1}{2}

.

C.

I = \frac{3}{4}

.

Đáp án chính xác

D.

I = \frac{1}{3}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có

\{\begin{cases} f (x) . f (3 - x) = 4 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; 3] \end{cases} \Rightarrow f (3 - x) = \frac{4}{f (x)}

.

I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x

Đặt

t = 3 - x \Rightarrow d t = - d x

Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = 3; x = 3 \Rightarrow t = 0

.
Thay vào ta được

I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (3 - t)} dt = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (3 - x)} d x = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + \frac{4}{f (x)}} d x = \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{2 f (x) + 4} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{f (x) + 2} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{3} \frac{f (x) + 2 - 2}{f (x) + 2} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{3} (1 - \frac{2}{f (x) + 2}) d x = \frac{1}{2} {x|}_{0}^{3} - \int_{0}^{3} \frac{1}{f (x) + 2} d x = \frac{3}{2} - I \Rightarrow I = \frac{3}{2} - I \Rightarrow 2 I = \frac{3}{2} \Rightarrow I = \frac{3}{4}

Vậy

I = \frac{3}{4}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

A.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{8}

.

B.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{4}

.

C.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}

.

D.

V = \frac{π a^{2} \sqrt{6}}{8}

.

Xem đáp án » 04/02/2023 11,823

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A.

x + y - z + 1 = 0

.

B.

6 x + y - z - 6 = 0

.

C.

x - y + z + 6 = 0

.

D.

x + y - z - 3 = 0

.

Xem đáp án » 08/02/2023 6,043

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 5), B (3; 0; - 1)$ . Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

A.

x + y - 3 z + 6 = 0

.

B.

x - y - 3 z + 5 = 0

.

C.

x - y - 3 z + 1 = 0

.

D.

2 x + y + 2 z + 10 = 0

.

Xem đáp án » 07/02/2023 5,694

Câu 4:

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

A.

b - a = 1

.

B.

b - a = - 1

.

C.

b - a = 7

.

D.

b - a = - 7

.

Xem đáp án » 01/02/2023 4,860

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 4)$ , $M (0; 0; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

A.

\frac{4 \sqrt{21}}{21}

.

B.

\frac{2}{21}

.

C.

\frac{1}{21}

.

D.

\frac{3 \sqrt{21}}{21}

.

Xem đáp án » 08/02/2023 4,165

Câu 6:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

A.

2 \sin x - \cos x + C

.

B.

- 2 \sin x - \cos x + C

.

C.

2 \sin x + \cos x + C

.

D.

- 2 \sin x + \cos x + C

.

Xem đáp án » 30/01/2023 3,753

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn $[0; 3]$ thỏa mãn $f (x) . f (3 - x) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x$ .

Nhà sách VIETJACK:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 5), B (3; 0; - 1)$ . Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 4)$ , $M (0; 0; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn 0;3 thỏa mãn f(x).f(3−x)=4. Tính tích phân I=∫0312+fxdx.

Nhà sách VIETJACK:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0 ; 1 ; 2,B2 ; − 2 ; 1, C− 2 ; 1 ; 0. Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;2 ;5),B(3 ;0 ; −1). Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

Biết rằng ∫031−e3xe2x+ex+1 dx=a−eb với a, b∈ℤ, hãy tính b−a.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;4, M0; 0; 3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2cosx−sinx là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn $[0; 3]$ thỏa mãn $f (x) . f (3 - x) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x$ .

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 5), B (3; 0; - 1)$ . Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 4)$ , $M (0; 0; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là