Câu hỏi:

03/02/2023 3,155

Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = a x^{2}$ và đường thẳng $y = - b x$ . Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V₁, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V₂. Tìm sao cho $V_{1} = V_{2}$ .

A = 13

A = 19

A = 21

A = 29

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là

a x^{2} = - b x

.
Do

a x^{2} = - b x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - \frac{b}{a} \end{array}

nên các giao điểm là O và

M (- \frac{b}{a}; \frac{b^{2}}{a})

(Tham khảo hình vẽ kèm theo)
Đến đây ta có:
+

V_{1} = π \int_{- \frac{b}{a}}^{0} {(- b x)}^{2} d x - π \int_{- \frac{b}{a}}^{0} {(a x^{2})}^{2} d x = π b^{2} . {\frac{x^{3}}{3}|}_{- \frac{b}{a}}^{0} - π a^{2} . {\frac{x^{5}}{5}|}_{- \frac{b}{a}}^{0} = \frac{2 π b^{5}}{15 a^{3}}

(đơn vị thể tích).
+

V_{2} = π \int_{0}^{\frac{b^{2}}{a}} {(- \sqrt{\frac{y}{a}})}^{2} d y - π \int_{0}^{\frac{b^{2}}{a}} {(- \frac{y}{b})}^{2} d y = π {\frac{y^{2}}{2 a}|}_{0}^{\frac{b^{2}}{a}} - π {\frac{y^{3}}{3 b^{2}}|}_{0}^{\frac{b^{2}}{a}} = \frac{π b^{4}}{6 a^{3}}

(đơn vị thể tích)
Do vậy

V_{1} = V_{2} \Leftrightarrow \frac{2 π b^{5}}{15 a^{3}} = \frac{π b^{4}}{6 a^{3}} \Leftrightarrow b = \frac{5}{4} .

Chọn D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{8}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{4}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}

V = \frac{π a^{2} \sqrt{6}}{8}

Lời giải

Chọn A

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Δ A B C

.
Vì ABCD là tứ diện đều nên DH là trục của đường tròn ngoại tiếp

Δ A B C

.
Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DH tại I suy ra ID là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Gọi M là trung điểm cạnh AD ta có

Δ D M I ∽ Δ D H A

\Rightarrow \frac{D M}{D H} = \frac{D I}{D A}

\Rightarrow I D = \frac{D A^{2}}{2 D H} = \frac{A D^{2}}{2. \sqrt{A D^{2} - A H^{2}}} = \frac{a^{2}}{2 \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{\sqrt{3}})}^{2}}} = \frac{a \sqrt{6}}{4}

.
Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

V = \frac{4}{3} π . I D^{3} = \frac{4}{3} π . {(\frac{a \sqrt{6}}{4})}^{3} = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{8} .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

x + y - z + 1 = 0

6 x + y - z - 6 = 0

x - y + z + 6 = 0

x + y - z - 3 = 0

Lời giải

Chọn A

Ta có

\vec{A B} = (2; - 3; - 1), \vec{A C} = (- 2; 0; - 2)

; Vì

[\vec{A B}, \vec{A C}] = (6; 6; - 6)

nên một vectơ pháp tuyến của (ABC) là

\vec{n} = (1; 1; - 1)

.
Ta có (ABC) qua

A (0; 1; 2)

và nhận

\vec{n} = (1; 1; - 1)

làm vectơ pháp tuyến nên (ABC)có phương trình là

1 (x - 0) + 1 (y - 1) - 1 (z - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y - z + 1 = 0

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 5), B (3; 0; - 1)$ . Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

x + y - 3 z + 6 = 0

x - y - 3 z + 5 = 0

x - y - 3 z + 1 = 0

2 x + y + 2 z + 10 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

b - a = 1

b - a = - 1

b - a = 7

b - a = - 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ $P^{'} (t) = \frac{5000}{1 + 0, 2 t}$ , trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi $t = 0$ ) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

A. 16000.

B. 21750.

C. 12750.

D. 11750.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

2 \sin x - \cos x + C

- 2 \sin x - \cos x + C

2 \sin x + \cos x + C

- 2 \sin x + \cos x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 4)$ , $M (0; 0; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

\frac{4 \sqrt{21}}{21}

\frac{2}{21}

\frac{1}{21}

\frac{3 \sqrt{21}}{21}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y=−bx. Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2. Tìm sao cho V1=V2.

Bình luận

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0 ; 1 ; 2,B2 ; − 2 ; 1, C− 2 ; 1 ; 0. Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;2 ;5),B(3 ;0 ; −1). Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

Biết rằng ∫031−e3xe2x+ex+1 dx=a−eb với a, b∈ℤ, hãy tính b−a.

Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ P't=50001+0,2t, trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t=0) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2cosx−sinx là

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;4, M0; 0; 3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 5), B (3; 0; - 1)$ . Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 4)$ , $M (0; 0; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).