Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình x+y=2x4+y4=m x,y∈ℝ có nghiệm là m0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0∈−20;−15 B. m0∈−12;−8 C. m0∈−32;0 D. m0∈12;94

Hướng dẫn giải Ta có x+y=2x4+y4=m12 Từ (1) suy ra y=2−x thay vào (2) ta được (2) ⇒x4+2−x4=m (3) Xét hàm số fx=x4+2−x4 có tập xác định D=ℝ f'x=4x3−42−x3⇒f'x=0⇔x3=2−x3⇔x=2−x⇔x=1 Bảng biến thiên Hệ đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm thực Dựa vào bảng biến thiên ta được m≥2⇒m0=2∈12;94 . Chọn D

Câu hỏi:

21/01/2023 351

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{4} + y^{4} = m \end{matrix}$ $(x, y \in ℝ)$ có nghiệm là $m_{0}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 20; - 15)$

B. $m_{0} \in (- 12; - 8)$

C. $m_{0} \in (\frac{- 3}{2}; 0)$

D. $m_{0} \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{4})$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{4} + y^{4} = m \end{matrix} \begin{matrix} (1) \\ (2) \end{matrix}$

Từ (1) suy ra $y = 2 - x$ thay vào (2) ta được (2) $\Rightarrow x^{4} + {(2 - x)}^{4} = m$ (3)

Xét hàm số $f (x) = x^{4} + {(2 - x)}^{4}$ có tập xác định $D = ℝ$

$f^{'} (x) = 4 x^{3} - 4 {(2 - x)}^{3} \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} = {(2 - x)}^{3} \Leftrightarrow x = 2 - x \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình x+y=2 và x^4 + y^4=m( x,y thuộc R) có nghiệm là m0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Hệ đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm thực

Dựa vào bảng biến thiên ta được $m \geq 2 \Rightarrow m_{0} = 2 \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{4})$ . Chọn D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/01/2023 37,895

Câu 2:

Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là $600.000$ đồng / $m^{2}$ . Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là

A. 75 triệu đồng

B. 85 triệu đồng

C. 90 triệu đồng

D. 95 triệu đồng

Xem đáp án » 18/01/2023 19,475

Câu 3:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L)$ . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ

B. 1 giờ

C. 3 giờ

D. 2 giờ

Xem đáp án » 18/01/2023 14,769

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

A. 2018

B. 2019

C. 2021

D. 2022

Xem đáp án » 15/01/2023 14,513

Câu 5:

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

A. $m = 1; m = - 2$

B. $m = - 2$

C. $m = \pm 2$

D. $m = - 1; m = 2$

Xem đáp án » 14/01/2023 13,919

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (2 - x^{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0; \sqrt{2}]$ bằng

A. $f (- 2)$

B. $f (2)$

C. $f (1)$

D. $f (0)$

Xem đáp án » 18/01/2023 10,983

Câu 7:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng

A. $2 (\sqrt{2} - 1)$

B. $2 (\sqrt{2} + 1)$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Xem đáp án » 14/01/2023 10,377

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{4} + y^{4} = m \end{matrix}$ $(x, y \in ℝ)$ có nghiệm là $m_{0}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (2 - x^{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0; \sqrt{2}]$ bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình x+y=2x4+y4=m x,y∈ℝ có nghiệm là m0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −1; 1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 1 . Giá trị của M−m bằng

Cho đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ Hàm số y=fx đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 1; 3 tại x0 . Khi đó giá trị của x02−2x0+2019 bằng bao nhiêu?

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x+m2+mx−1 trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=132 là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số y=f(2−x2) đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2 bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x+4−x2 Giá trị của biểu thứcP=M+m bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{4} + y^{4} = m \end{matrix}$ $(x, y \in ℝ)$ có nghiệm là $m_{0}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (2 - x^{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0; \sqrt{2}]$ bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng