Giải phương trình 3cos5x−2sin3xcos2x−sinx=0.

Ta có 3cos5x−2sin3x.cos2x−sinx=0⇔3cos5x−sin5x−sinx−sinx=0 ⇔3cos5x−sin5x=2sinx⇔32cos5x−12sin5x=sinx⇔sinπ3−5x=sinx ⇔π3−5x=x+k2π , k∈ℤπ3−5x=π−x+k2π, k∈ℤ⇔x=π18−kπ3 , k∈ℤx=−π6−kπ2, k∈ℤ Vậy tập nghiệm của phương trình là : S=x=π18−kπ3 , x=−π6−kπ2, k∈ℤ

Câu hỏi:

12/07/2024 3,394

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x . \cos 2 x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} \cos 5 x - \sin 5 x - \sin x - \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos 5 x - \sin 5 x = 2 \sin x \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 5 x - \frac{1}{2} \sin 5 x = \sin x \Leftrightarrow \sin (\frac{π}{3} - 5 x) = \sin x$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{3} - 5 x = x + k 2 π, k \in ℤ \\ \frac{π}{3} - 5 x = π - x + k 2 π, k \in ℤ \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} - \frac{k π}{3}, k \in ℤ \\ x = - \frac{π}{6} - \frac{k π}{2}, k \in ℤ \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là : $S = \{x = \frac{π}{18} - \frac{k π}{3}, x = - \frac{π}{6} - \frac{k π}{2}, k \in ℤ\}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Thảo Võ

Tại s 2sin3xcos2x=sin5x-sinx v ạ

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x - m = 0 vô nghiệm.

A. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ .

m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)

m \in (1; + \infty)

m \in (- \infty; - 1)

Lời giải

Chọn A

Phương trình: $\cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m$ vô nghiệm khi $|m| > 1$ $\Leftrightarrow m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x - m = 1 có nghiệm.

A. $- 2 \leq m \leq 0$ .

m \leq 0

m \geq 1

0 \leq m \leq 1

Lời giải

Chọn A

Ta có $\sin x - m = 1 \Leftrightarrow \sin x = m + 1.$

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq m + 1 \leq 1 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 0.$

Câu 3

Tập giá trị của hàm số y = sin (2x +1) là:

A. $[- 2; 2]$ .

[0; 2]

[- 1; 1]

[0; 1]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A. 2 sin x = 3.

B. sin x = -3.

C. sin 3x = -3.

D. sin 3x = -1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 người, đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của phương trình $cos (x - \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{3}$ là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học