Giải phương trình 3cos5x−2sin3xcos2x−sinx=0.

Ta có 3cos5x−2sin3x.cos2x−sinx=0⇔3cos5x−sin5x−sinx−sinx=0 ⇔3cos5x−sin5x=2sinx⇔32cos5x−12sin5x=sinx⇔sinπ3−5x=sinx ⇔π3−5x=x+k2π , k∈ℤπ3−5x=π−x+k2π, k∈ℤ⇔x=π18−kπ3 , k∈ℤx=−π6−kπ2, k∈ℤ Vậy tập nghiệm của phương trình là : S=x=π18−kπ3 , x=−π6−kπ2, k∈ℤ

Câu hỏi:

12/07/2024 2,873

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x . \cos 2 x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} \cos 5 x - \sin 5 x - \sin x - \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos 5 x - \sin 5 x = 2 \sin x \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 5 x - \frac{1}{2} \sin 5 x = \sin x \Leftrightarrow \sin (\frac{π}{3} - 5 x) = \sin x$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{3} - 5 x = x + k 2 π, k \in ℤ \\ \frac{π}{3} - 5 x = π - x + k 2 π, k \in ℤ \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} - \frac{k π}{3}, k \in ℤ \\ x = - \frac{π}{6} - \frac{k π}{2}, k \in ℤ \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là : $S = \{x = \frac{π}{18} - \frac{k π}{3}, x = - \frac{π}{6} - \frac{k π}{2}, k \in ℤ\}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x - m = 0 vô nghiệm.

A. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ .

B.

m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)

.

C.

m \in (1; + \infty)

.

D.

m \in (- \infty; - 1)

.

Xem đáp án » 30/01/2023 11,069

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x - m = 1 có nghiệm.

A. $- 2 \leq m \leq 0$ .

B.

m \leq 0

.

C.

m \geq 1

.

D.

0 \leq m \leq 1

.

Xem đáp án » 31/01/2023 9,470

Câu 3:

Tập giá trị của hàm số y = sin (2x +1) là:

A. $[- 2; 2]$ .

B.

[0; 2]

.

C.

[- 1; 1]

.

D.

[0; 1]

.

Xem đáp án » 31/01/2023 4,670

Câu 4:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A. 2 sin x = 3.

B. sin x = -3.

C. sin 3x = -3.

D. sin 3x = -1.

Xem đáp án » 30/01/2023 3,134

Câu 5:

Có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 người, đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,413

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $cos (x - \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{3}$ là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

B.

x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

.

C.

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

.

D.

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ

.

Xem đáp án » 31/01/2023 2,322

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Thảo Võ
09:25 - 05/07/2024

Tại s 2sin3xcos2x=sin5x-sinx v ạ

0
Trả lời

Xem thêm ...

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x - m = 0 vô nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x - m = 1 có nghiệm.

Tập giá trị của hàm số y = sin (2x +1) là:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 người, đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá.

Nghiệm của phương trình $cos (x - \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{3}$ là

Bình luận

Thảo Võ
09:25 - 05/07/2024

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình 3cos5x−2sin3xcos2x−sinx=0.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x - m = 0 vô nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x - m = 1 có nghiệm.

Tập giá trị của hàm số y = sin (2x +1) là:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 người, đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá.

Nghiệm của phương trình cosx−π6=cosπ3 là

Bình luận

Thảo Võ 09:25 - 05/07/2024

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0$ .

Nghiệm của phương trình $cos (x - \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{3}$ là

Thảo Võ
09:25 - 05/07/2024