Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx=x2+2mx+4mx+2 trên đoạn −1;1 bằng 3. Tích các phần tử của S bằng A. 12. B. -12. C. -32. D. 1

Phương pháp: - Sử dụng phương pháp hàm số xác định GTLN, GTNN của hàm số y=x2+2mx+4mx+2 trên −1;1. - Khi đó max−1;1fx=maxmax−1;1fx;min−1;1fx. - Giải phương trình max−1;1fx=3 tìm m Cách giải: Xét hàm số gx=x2+2mx+4mx+2 ta có: g'x=2x+2mx+2−x2−2mx−4mx+22=xx+4x+22g'x=0⇔xx+4=0⇔x=0x=−4. Bảng biến thiên: Ta có: 2m+1=6m+33>6m+13 nên ta có: max−1;1fx=2m+1;min−1;1fx=2m. ⇒max−1;1fx=max2m+1;2m⇒2m+1=32m+1≥2m2m=32m≥2m+1⇔m=1m=−32⇒S=1;−32 Vậy tích các phần tử của S bằng 1.−32=−32. Chọn C.

Câu hỏi:

31/01/2023 182

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |\frac{x^{2} + 2 m x + 4 m}{x + 2}|$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 3. Tích các phần tử của S bằng

A.

\frac{1}{2} .

B.

- \frac{1}{2} .

C.

- \frac{3}{2} .

Đáp án chính xác

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp hàm số xác định GTLN, GTNN của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 m x + 4 m}{x + 2}$ trên $[- 1; 1] .$

- Khi đó $\max_{[- 1; 1]} |f (x)| = \max \{|\max_{[- 1; 1]} f (x)|; |\min_{[- 1; 1]} f (x)|\} .$

- Giải phương trình $\max_{[- 1; 1]} |f (x)| = 3$ tìm m

Cách giải:

Xét hàm số $g (x) = \frac{x^{2} + 2 m x + 4 m}{x + 2}$ ta có:

$\begin{array}{l} g' (x) = \frac{(2 x + 2 m) (x + 2) - x^{2} - 2 m x - 4 m}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \\ g' (x) = 0 \Leftrightarrow x (x + 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 4 \end{array} . \end{array}$

Bảng biến thiên:

Ta có: $2 m + 1 = \frac{6 m + 3}{3} > \frac{6 m + 1}{3}$ nên ta có: $\max_{[- 1; 1]} f (x) = 2 m + 1; \min_{[- 1; 1]} f (x) = 2 m .$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \max_{[- 1; 1]} |f (x)| = \max \{|2 m + 1|; |2 m|\} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} |2 m + 1| = 3 \\ |2 m + 1| \geq |2 m| \end{cases} \\ \{\begin{cases} |2 m| = 3 \\ |2 m| \geq |2 m + 1| \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{3}{2} \end{array} \Rightarrow S = \{1; - \frac{3}{2}\} \end{array}$

Vậy tích các phần tử của S bằng $1. (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2} .$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 2}{1 - 2 x} .$

B.

y = \frac{2 x + 2}{x - 1} .

C.

y = \frac{x - 2}{1 - x} .

D. $y = \frac{x + 3}{x - 1} .$

Xem đáp án » 31/01/2023 3,885

Câu 2:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

A. $x + \frac{1}{x - 2} + C .$

B.

\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C .

C.

x^{2} + \ln |x - 2| + C .

D. $1 + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + C .$

Xem đáp án » 31/01/2023 3,573

Câu 3:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

A. $F (x) = x^{2} - \cos x + 20.$

B. $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

C.

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \cos x + 20.

D.

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \cos x + 20.

Xem đáp án » 01/02/2023 3,477

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án » 01/02/2023 3,433

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 31/01/2023 3,027

Câu 6:

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

A. 1.

B. 2.

C.

- 2

D. 3.

Xem đáp án » 31/01/2023 2,941

Câu 7:

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là

A. $[0; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(- \infty; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án » 31/01/2023 2,835

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |\frac{x^{2} + 2 m x + 4 m}{x + 2}|$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 3. Tích các phần tử của S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx=x2+2mx+4mx+2 trên đoạn −1;1 bằng 3. Tích các phần tử của S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−2x+1x−2

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x−sinx và F0=21. Tìm F(x)

Tổng các nghiệm của phương trình 9x2+9.132x+2−4=0 là

Cho hàm số f(x) có f'x=x2021x−12020x+1;∀x∈ℝ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho bất phương trình 57x2−x+1>572x−1. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S=a;b. Giá trị của biểu thức A=2b−a là

Tập xác định của hàm số y=x2021 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |\frac{x^{2} + 2 m x + 4 m}{x + 2}|$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 3. Tích các phần tử của S bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là