Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=AC=a,A'A=a2. M là trung điểm của đoạn thẳng A'A. Tính thể tích khối tứ diện MA'BC' theo a. A. a329. B. a326. C. a3218. D. a3212.

Phương pháp: - So sánh SA'MB và SABB'A', từ đó so sánh VC'.A'MB và - Sử dụng: VC'ABB'A'=23VABC.A'B'C', tính VABC.A'B'C'=AA'.SABC. Cách giải: Ta có: SA'MB=12SA'.AB=14SABB'A' nên VC.ABB'A'. Mà VC.ABB'A'=23VABC.A'B'C' nên VMA'BC'=VC'.A'MB=16VABC.A'B'C'. Vì tam giác ABC vuông và có AB=AC=a nên ΔABC vuông cân tại A suy ra SΔABC=12AB.AC=a22. ⇒VABC.A'B'C'=AA'.SABC=a2.a22=a322. Vậy VMA'BC'=16VABC.A'B'C'=a3212. Chọn D.

Câu hỏi:

31/01/2023 234

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, $A B = A C = a, A' A = a \sqrt{2} .$ M là trung điểm của đoạn thẳng A'A. Tính thể tích khối tứ diện $M A' B C'$ theo a.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{18} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- So sánh $S_{A' M B}$ và $S_{A B B' A'},$ từ đó so sánh $V_{C' . A' M B}$ và

- Sử dụng: $V_{C' A B B' A'} = \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'},$ tính $V_{A B C . A' B' C'} = A A' . S_{A B C} .$

Cách giải:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông (ảnh 1)

Ta có: $S_{A' M B} = \frac{1}{2} S_{A' . A B} = \frac{1}{4} S_{A B B' A'}$ nên $V_{C . A B B' A'} .$

Mà $V_{C . A B B' A'} = \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'}$ nên $V_{M A' B C'} = V_{C' . A' M B} = \frac{1}{6} V_{A B C . A' B' C'} .$

Vì tam giác ABC vuông và có $A B = A C = a$ nên $Δ A B C$ vuông cân tại A suy ra $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2} .$

$\Rightarrow V_{A B C . A' B' C'} = A A' . S_{A B C} = a \sqrt{2} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

Vậy $V_{M A' B C'} = \frac{1}{6} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

A. $F (x) = x^{2} - \cos x + 20.$

B. $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \cos x + 20.

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \cos x + 20.

Lời giải

Phương pháp:

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq - 1), \int \sin x d x = - \cos x + C .$

- Sử dụng giả thiết $F (x) = 21$ tìm hằng số C và suy ra $F (x) .$

Cách giải:

Ta có $F (x) = \int f (x) d x = \int (2 x - \sin x) d x = x^{2} + \cos x + C .$

Mà $F (0) = 21 \Rightarrow 1 + C = 21 \Leftrightarrow C = 20.$

Vậy $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

Chọn B.

Câu 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

A. $x + \frac{1}{x - 2} + C .$

\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C .

x^{2} + \ln |x - 2| + C .

D. $1 + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + C .$

Lời giải

Phương pháp:

- Chia tử thức cho mẫu thức.

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq - 1), \int \frac{d x}{a x + b} = \frac{1}{a} \ln |a x + b| + C .$

Cách giải:

Ta có: $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2} = x + \frac{1}{x - 2} .$

$\Rightarrow \int f (x) d x = \int (x + \frac{1}{x - 2}) d x = \frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C .$

Chọn B.

Câu 3

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 2}{1 - 2 x} .$

y = \frac{2 x + 2}{x - 1} .

y = \frac{x - 2}{1 - x} .

D. $y = \frac{x + 3}{x - 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

A. 1.

B. 2.

- 2

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là

A. $[0; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(- \infty; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=AC=a,A'A=a2. M là trung điểm của đoạn thẳng A'A. Tính thể tích khối tứ diện MA'BC' theo a.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x−sinx và F0=21. Tìm F(x)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−2x+1x−2

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho bất phương trình 57x2−x+1>572x−1. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S=a;b. Giá trị của biểu thức A=2b−a là

Tổng các nghiệm của phương trình 9x2+9.132x+2−4=0 là

Cho hàm số f(x) có f'x=x2021x−12020x+1;∀x∈ℝ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập xác định của hàm số y=x2021 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, $A B = A C = a, A' A = a \sqrt{2} .$ M là trung điểm của đoạn thẳng A'A. Tính thể tích khối tứ diện $M A' B C'$ theo a.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là