Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=AC=a,A'A=a2. M là trung điểm của đoạn thẳng A'A. Tính thể tích khối tứ diện MA'BC' theo a. A. a329. B. a326. C. a3218. D. a3212.

Phương pháp: - So sánh SA'MB và SABB'A', từ đó so sánh VC'.A'MB và - Sử dụng: VC'ABB'A'=23VABC.A'B'C', tính VABC.A'B'C'=AA'.SABC. Cách giải: Ta có: SA'MB=12SA'.AB=14SABB'A' nên VC.ABB'A'. Mà VC.ABB'A'=23VABC.A'B'C' nên VMA'BC'=VC'.A'MB=16VABC.A'B'C'. Vì tam giác ABC vuông và có AB=AC=a nên ΔABC vuông cân tại A suy ra SΔABC=12AB.AC=a22. ⇒VABC.A'B'C'=AA'.SABC=a2.a22=a322. Vậy VMA'BC'=16VABC.A'B'C'=a3212. Chọn D.

Câu hỏi:

31/01/2023 240

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, $A B = A C = a, A' A = a \sqrt{2} .$ M là trung điểm của đoạn thẳng A'A. Tính thể tích khối tứ diện $M A' B C'$ theo a.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{18} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- So sánh $S_{A' M B}$ và $S_{A B B' A'},$ từ đó so sánh $V_{C' . A' M B}$ và

- Sử dụng: $V_{C' A B B' A'} = \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'},$ tính $V_{A B C . A' B' C'} = A A' . S_{A B C} .$

Cách giải:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông (ảnh 1)

Ta có: $S_{A' M B} = \frac{1}{2} S_{A' . A B} = \frac{1}{4} S_{A B B' A'}$ nên $V_{C . A B B' A'} .$

Mà $V_{C . A B B' A'} = \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'}$ nên $V_{M A' B C'} = V_{C' . A' M B} = \frac{1}{6} V_{A B C . A' B' C'} .$

Vì tam giác ABC vuông và có $A B = A C = a$ nên $Δ A B C$ vuông cân tại A suy ra $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2} .$

$\Rightarrow V_{A B C . A' B' C'} = A A' . S_{A B C} = a \sqrt{2} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

Vậy $V_{M A' B C'} = \frac{1}{6} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

A. $F (x) = x^{2} - \cos x + 20.$

B. $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \cos x + 20.

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \cos x + 20.

Lời giải

Phương pháp:

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq - 1), \int \sin x d x = - \cos x + C .$

- Sử dụng giả thiết $F (x) = 21$ tìm hằng số C và suy ra $F (x) .$

Cách giải:

Ta có $F (x) = \int f (x) d x = \int (2 x - \sin x) d x = x^{2} + \cos x + C .$

Mà $F (0) = 21 \Rightarrow 1 + C = 21 \Leftrightarrow C = 20.$

Vậy $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

Chọn B.

Câu 2

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 2}{1 - 2 x} .$

y = \frac{2 x + 2}{x - 1} .

y = \frac{x - 2}{1 - x} .

D. $y = \frac{x + 3}{x - 1} .$

Lời giải

Phương pháp:

- Dựa vào đường tiệm cận của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

- Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có TCN $y = \frac{a}{c}, T C Ð x=- \frac{d}{c} .$

Cách giải:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm dưới trục hoành $\Leftrightarrow$ Loại đáp án B và D.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C.

Chọn A.

Câu 3

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

A. $x + \frac{1}{x - 2} + C .$

\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C .

x^{2} + \ln |x - 2| + C .

D. $1 + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

A. 1.

B. 2.

- 2

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là

A. $[0; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(- \infty; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học