Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos2x1−sin2x=0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x0∈π4;π2. B. x0∈π2;3π4. C. x0∈3π4;π. D. x0∈0;π4.

Chọn C Điều kiện: sin2x≠1⇔2x≠π2+k2π⇔x≠π4+kπ . Trong điều kiện đó phương trình suy ra cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2 Kết hợp điều kiện suy ra x=3π4+kπ . Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: x0=3π4∈3π4;π .

Câu hỏi:

01/02/2023 1,556

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\frac{2 \cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_{0} \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ .

B.

x_{0} \in (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{4})

.

C.

x_{0} \in [\frac{3 π}{4}; π]

.

Đáp án chính xác

D.

x_{0} \in (0; \frac{π}{4})

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Điều kiện: $\sin 2 x \neq 1 \Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π$ .

Trong điều kiện đó phương trình suy ra $\cos 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

Kết hợp điều kiện suy ra $x = \frac{3 π}{4} + k π$ .

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: $x_{0} = \frac{3 π}{4} \in [\frac{3 π}{4}; π]$ .

Bình luận

Câu 1:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = 1 + sin 2x.

B. y = cos x.

C. y = -sin x.

D. y = -cos x.

Xem đáp án » 01/02/2023 16,278

Câu 2:

Tìm m để phương trình cosx - 2m+ 1 = 0 có nghiệm.

A. $m > - \frac{1}{2}$ .

B.

0 < m < 1

.

C.

0 \leq m \leq 1

.

D.

m \geq - \frac{1}{2}

.

Xem đáp án » 01/02/2023 7,833

Câu 3:

Công thức nào dưới đây là công thức nghiệm của phương trình $\sin x = \sin α$ ?

A. $x = \pm α + k 2 π, k \in ℤ$ .

B.

[\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array}, k \in ℤ

.

C.

[\begin{array}{l} x = α + k π \\ x = π - α + k π \end{array}, k \in ℤ

.

D.

x = α + k π, k \in ℤ

.

Xem đáp án » 01/02/2023 6,024

Câu 4:

Tìm tập giá trị của hàm số y = cos 2x.

A. [-1;1].

B. (-1;1).

C. [-2;2].

D.

[\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}]

.

Xem đáp án » 01/02/2023 1,915

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.

B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.

C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.

D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

Xem đáp án » 01/02/2023 1,583

Câu 6:

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,423

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\frac{2 \cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?