Cho tam giác ABC có ∠BAC=1200;BC=2a3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA=a3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a. A. a192. B. a7. C. a16. D....

Phương pháp: - Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là R=Rday2+h24 trong đó Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp. - Áp dụng định lí sin trong tam giác: asinA=bsinB=csinC=2R. Cách giải: Gọi Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC áp dụng định lý sin trong tam giác 2Rday=BCsin∠BAC=2a3sin1200=4a⇒Rday=2a. ta có: Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là R=Rday2+SA24=2a2+a322=a192. Chọn A.

Câu hỏi:

01/02/2023 506

Cho tam giác ABC có $∠ B A C = 120^{0}; B C = 2 a \sqrt{3} .$ Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{3} .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.

\frac{a \sqrt{19}}{2} .

a \sqrt{7} .

a \sqrt{16} .

\frac{a \sqrt{15}}{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R = \sqrt{R_{d a y}^{2} + \frac{h^{2}}{4}}$ trong đó $R_{d a y}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp.

- Áp dụng định lí sin trong tam giác: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R .$

Cách giải:

Gọi $R_{d a y}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC áp dụng định lý sin trong tam giác $2 R_{d a y} = \frac{B C}{\sin ∠ B A C} = \frac{2 a \sqrt{3}}{\sin 120^{0}} = 4 a \Rightarrow R_{d a y} = 2 a .$ ta có:

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là $R = \sqrt{R_{d a y}^{2} + \frac{S A^{2}}{4}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{19}}{2} .$

Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

A. $F (x) = x^{2} - \cos x + 20.$

B. $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \cos x + 20.

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \cos x + 20.

Lời giải

Phương pháp:

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq - 1), \int \sin x d x = - \cos x + C .$

- Sử dụng giả thiết $F (x) = 21$ tìm hằng số C và suy ra $F (x) .$

Cách giải:

Ta có $F (x) = \int f (x) d x = \int (2 x - \sin x) d x = x^{2} + \cos x + C .$

Mà $F (0) = 21 \Rightarrow 1 + C = 21 \Leftrightarrow C = 20.$

Vậy $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

Chọn B.

Câu 2

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

A. 1.

B. 2.

- 2

D. 3.

Lời giải

Phương pháp:

Giải bất phương trình logarit: $a^{f (x)} > a^{g (x)} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 0 < a < 1 \\ 0 < f (x) < g (x) \end{cases} \\ \{\begin{cases} a > 1 \\ f (x) > g (x) > 0 \end{cases} \end{array}$

Cách giải:

$\begin{array}{l} {(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 < 2 x - 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2 \end{array}$

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (1; 2) \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \end{cases} .$

Vậy $A = 2 b - a = 2.2 - 1 = 3.$

Chọn D.

Câu 3

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

A. $x + \frac{1}{x - 2} + C .$

\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C .

x^{2} + \ln |x - 2| + C .

D. $1 + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 2}{1 - 2 x} .$

y = \frac{2 x + 2}{x - 1} .

y = \frac{x - 2}{1 - x} .

D. $y = \frac{x + 3}{x - 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là

A. $[0; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(- \infty; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý