Cho tam giác ABC có ∠BAC=1200;BC=2a3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA=a3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a. A. a192. B. a7. C. a16. D....

Phương pháp: - Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là R=Rday2+h24 trong đó Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp. - Áp dụng định lí sin trong tam giác: asinA=bsinB=csinC=2R. Cách giải: Gọi Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC áp dụng định lý sin trong tam giác 2Rday=BCsin∠BAC=2a3sin1200=4a⇒Rday=2a. ta có: Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là R=Rday2+SA24=2a2+a322=a192. Chọn A.

Câu hỏi:

01/02/2023 358

Cho tam giác ABC có $∠ B A C = 120^{0}; B C = 2 a \sqrt{3} .$ Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{3} .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.

A.

\frac{a \sqrt{19}}{2} .

Đáp án chính xác

B.

a \sqrt{7} .

C.

a \sqrt{16} .

D.

\frac{a \sqrt{15}}{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R = \sqrt{R_{d a y}^{2} + \frac{h^{2}}{4}}$ trong đó $R_{d a y}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp.

- Áp dụng định lí sin trong tam giác: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R .$

Cách giải:

Gọi $R_{d a y}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC áp dụng định lý sin trong tam giác $2 R_{d a y} = \frac{B C}{\sin ∠ B A C} = \frac{2 a \sqrt{3}}{\sin 120^{0}} = 4 a \Rightarrow R_{d a y} = 2 a .$ ta có:

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là $R = \sqrt{R_{d a y}^{2} + \frac{S A^{2}}{4}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{19}}{2} .$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

A. $F (x) = x^{2} - \cos x + 20.$

B. $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

C.

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \cos x + 20.

D.

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \cos x + 20.

Xem đáp án » 01/02/2023 4,237

Câu 2:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 2}{1 - 2 x} .$

B.

y = \frac{2 x + 2}{x - 1} .

C.

y = \frac{x - 2}{1 - x} .

D. $y = \frac{x + 3}{x - 1} .$

Xem đáp án » 31/01/2023 4,161

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

A. $x + \frac{1}{x - 2} + C .$

B.

\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C .

C.

x^{2} + \ln |x - 2| + C .

D. $1 + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + C .$

Xem đáp án » 31/01/2023 3,995

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án » 01/02/2023 3,737

Câu 5:

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

A. 1.

B. 2.

C.

- 2

D. 3.

Xem đáp án » 31/01/2023 3,571

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 31/01/2023 3,108

Câu 7:

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là

A. $[0; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(- \infty; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án » 31/01/2023 3,042

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có $∠ B A C = 120^{0}; B C = 2 a \sqrt{3} .$ Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{3} .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC có ∠BAC=1200;BC=2a3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA=a3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x−sinx và F0=21. Tìm F(x)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−2x+1x−2

Tổng các nghiệm của phương trình 9x2+9.132x+2−4=0 là

Cho bất phương trình 57x2−x+1>572x−1. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S=a;b. Giá trị của biểu thức A=2b−a là

Cho hàm số f(x) có f'x=x2021x−12020x+1;∀x∈ℝ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập xác định của hàm số y=x2021 là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $∠ B A C = 120^{0}; B C = 2 a \sqrt{3} .$ Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{3} .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là