Câu hỏi:

01/02/2023 356

Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $α (0^{0} < α < 90^{0}) .$ Gọi $β, γ$ lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB,AC và (P) .Tính giá trị biểu thức $P = \cos^{2} α + \sin^{2} β + \sin^{2} γ .$

A. $P = 0.$

P = - 1 .

C. $P = 2 .$

D. $P = 1 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Kẻ $A H ⊥ (P) (H \in (P))$ , xác định các góc $α, β, γ .$

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tìm mối quan hệ giữa

$\cos α, \sin β, \sin γ .$

Cách giải:

Kẻ $A H ⊥ (P) (H \in (P))$ ta có $∠ (A B; (P)) = ∠ A B H = β; ∠ (A C; (P)) = ∠ A C H = γ .$

Kẻ $H I ⊥ B C (I \in B C)$ ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ H I \\ B C ⊥ A H \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A H I) \Rightarrow B C ⊥ A I$

$\{\begin{cases} (A B C) \cap (P) = B C \\ A I \subset (A B C); A I ⊥ B C \\ H I \subset (P); H I ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow ∠ ((A B C); (P)) = ∠ (A I; H I) = ∠ A I H = α .$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow \frac{A H^{2}}{A I^{2}} = \frac{A H^{2}}{A B^{2}} + \frac{A H^{2}}{A C^{2}}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = \sin^{2} β + \sin^{2} γ$

$\Leftrightarrow 1 - \cos^{2} α = \sin^{2} β + \sin^{2} γ$

$\Leftrightarrow \cos^{2} α + \sin^{2} β + \sin^{2} γ = 1$

Vậy P=1.

Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - \sin x$ và $F (0) = 21.$ Tìm F(x)

A. $F (x) = x^{2} - \cos x + 20.$

B. $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \cos x + 20.

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \cos x + 20.

Lời giải

Phương pháp:

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq - 1), \int \sin x d x = - \cos x + C .$

- Sử dụng giả thiết $F (x) = 21$ tìm hằng số C và suy ra $F (x) .$

Cách giải:

Ta có $F (x) = \int f (x) d x = \int (2 x - \sin x) d x = x^{2} + \cos x + C .$

Mà $F (0) = 21 \Rightarrow 1 + C = 21 \Leftrightarrow C = 20.$

Vậy $F (x) = x^{2} + \cos x + 20.$

Chọn B.

Câu 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

A. $x + \frac{1}{x - 2} + C .$

\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C .

x^{2} + \ln |x - 2| + C .

D. $1 + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + C .$

Lời giải

Phương pháp:

- Chia tử thức cho mẫu thức.

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq - 1), \int \frac{d x}{a x + b} = \frac{1}{a} \ln |a x + b| + C .$

Cách giải:

Ta có: $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2} = x + \frac{1}{x - 2} .$

$\Rightarrow \int f (x) d x = \int (x + \frac{1}{x - 2}) d x = \frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C .$

Chọn B.

Câu 3

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 2}{1 - 2 x} .$

y = \frac{2 x + 2}{x - 1} .

y = \frac{x - 2}{1 - x} .

D. $y = \frac{x + 3}{x - 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho bất phương trình ${(\frac{5}{7})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{5}{7})}^{2 x - 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S = (a; b) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 b - a$ là

A. 1.

B. 2.

- 2

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 x + 2} - 4 = 0$ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) có $f' (x) = x^{2021} {(x - 1)}^{2020} (x + 1); \forall x \in ℝ .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = x^{2021}$ là

A. $[0; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(- \infty; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học