Câu hỏi:

01/02/2023 155

Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ABC) góc α00<α<900. Gọi β,γ lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB,AC và (P) .Tính giá trị biểu thức P=cos2α+sin2β+sin2γ.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Kẻ AHPHP, xác định các góc α,β,γ.

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tìm mối quan hệ giữa

cosα,sinβ,sinγ.

Cách giải:

Kẻ AHPHP ta có AB;P=ABH=β;AC;P=ACH=γ.

Kẻ HIBCIBC ta có: BCHIBCAHBCAHIBCAI

ABCP=BCAIABC;AIBCHIP;HIBCABC;P=AI;HI=AIH=α.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

1AH2=1AB2+1AC2AH2AI2=AH2AB2+AH2AC2

sin2α=sin2β+sin2γ

1cos2α=sin2β+sin2γ

cos2α+sin2β+sin2γ=1

Vậy P=1.

Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2xsinx F0=21. Tìm F(x)

Xem đáp án » 01/02/2023 4,194

Câu 2:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án » 31/01/2023 4,145

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x22x+1x2

Xem đáp án » 31/01/2023 3,970

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình 9x2+9.132x+24=0 

Xem đáp án » 01/02/2023 3,688

Câu 5:

Cho bất phương trình 57x2x+1>572x1. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S=a;b. Giá trị của biểu thức A=2ba 

Xem đáp án » 31/01/2023 3,524

Câu 6:

Cho hàm số f(x) f'x=x2021x12020x+1;x. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 31/01/2023 3,091

Câu 7:

Tập xác định của hàm số y=x2021 

Xem đáp án » 31/01/2023 3,024