Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ  nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?

Bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x-2\right)\ge {\log }_{0,5}\left(x-1\right)+1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $\left[0;2021\right]?$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại $A,BAC={120}^0$ và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng

 Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}.$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2020x-1}{2021x+1}$ là

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)               

Biết rằng $\underset{}{\overset{}{\int }}\left({\cos }^{3}x.\sin 3x+{\sin }^{3}x.\cos 3x\right)dx=\frac{a}{b}\cos 4x+C$ với $a,b\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $\left(a<0,b>0\right)$, tính 2a + b 

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.