Câu hỏi:

03/02/2023 11,775

Cho hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} (m \neq 0)$ có đồ thị $(C_{m})$ . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y = a x + b$ sao cho $(C_{m})$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là

- 3

B. 1

- 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tìm điểm $M_{0} \in (C_{m})$ cố định, dự đoán $M_{0}$ là tiếp điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C_{m})$ tại $M_{0}$ .

- Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm được luôn tiếp xúc với $(C_{m}) \forall m \neq 0.$

- Đồng nhất hệ số tìm a,b

Cách giải:

Ta có $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} = \frac{2 m x - x - m}{x + m} = \frac{2 m x}{x + m} - 1.$

$\Rightarrow \forall m \neq 0$ thì đồ thị hàm số $(C_{m})$ luôn đi qua điểm cố định $M_{0} (0; - 1) .$ Ta dự đoán $M_{0}$ là tiếp điểm.

Khi đó ta có: Đường thẳng $y = a x + b$ là tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại $M_{0} (0; - 1) .$

Ta có: $y' = \frac{2 m^{2}}{{(x + m)}^{2}} \Rightarrow y' (0) = 2.$

Phương trình tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại $M_{0} (0; - 1)$ là: $y = 2 (x - 0) - 1 = 2 x - 1.$

Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm

$\frac{2 m x}{x + m} - 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow 2 m x = 2 x^{2} + 2 m x \Leftrightarrow 2 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (nghiệm kép).

Do đó đường thẳng $y = 2 x - 1$ luôn tiếp xúc với $(C_{m})$ (thỏa mãn).

Vậy $a = 2, b = - 1 \Rightarrow a + b = 1.$

Chọn B.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 498

B. 462

C. 504

D. 426

Lời giải

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn (ảnh 2)

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn (ảnh 3)

Câu 2

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $[0; 2021] ?$

A. 2019

B. 2018

C. 2021

D. 2020

Lời giải

Phương pháp:

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức $\log_{a} f (x) + \log_{a} g (x) = \log_{a} [f (x) g (x)] (0 < a \neq 1, f (x), g (x) > 0) .$

- Giải bất phương trình logarit: $\log_{a} f (x) \geq b \Leftrightarrow f (x) \geq a^{b} (a > 1) .$

Cách giải:

$\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq - \log_{2} (x - 1) + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - x - 2) + \log_{2} (x - 1) \geq + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - x - 2) (x - 1) \geq 1$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 2) (x - 1) \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 2 x - x^{2} + x + 2 \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{3} - 2 x^{2} - x \geq 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - \sqrt{2} \leq x \leq 0 \\ x \geq 1 + \sqrt{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện đề bài $x \in [0; 2021], x \in ℤ \Rightarrow x \in \{0; 3; 4; 5; ...; 2021\}$

Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 3

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại $A, B A C = 120^{0}$ và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(A C C' A')$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giá trị của biểu thức $A = 3 (3^{3 x} + 3^{- 3 x})$ biết $3^{x} + 3^{- x} = 4.$

A. $A = 192$

B. $A = 3$

C. $A = 156$

D. $A = 12$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ ?$

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = \cot x$

C. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{- x^{3}}{x^{2} + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} (m \neq 0)$ có đồ thị $(C_{m})$ . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y = a x + b$ sao cho $(C_{m})$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $[0; 2021] ?$

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Tính giá trị của biểu thức $A = 3 (3^{3 x} + 3^{- 3 x})$ biết $3^{x} + 3^{- x} = 4.$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ ?$