Câu hỏi:

03/02/2023 6,051

Cho hàm số y=2m1xmx+mm0 có đồ thị Cm. Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b sao cho Cm luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tìm điểm M0Cm cố định, dự đoán M0 là tiếp điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Cm tại M0.

- Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm được luôn tiếp xúc với Cmm0.

- Đồng nhất hệ số tìm a,b

Cách giải:

Ta có y=2m1xmx+m=2mxxmx+m=2mxx+m1.

m0 thì đồ thị hàm số Cm luôn đi qua điểm cố định M00;1. Ta dự đoán M0 là tiếp điểm.

Khi đó ta có: Đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của Cm tại M00;1.

Ta có: y'=2m2x+m2y'0=2.

 Phương trình tiếp tuyến của Cm tại M00;1 là: y=2x01=2x1.

Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm

2mxx+m1=2x12mx=2x2+2mx2x2=0x=0 (nghiệm kép).

Do đó đường thẳng y=2x1 luôn tiếp xúc với Cm (thỏa mãn).

Vậy a=2,b=1a+b=1.

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

Lời giải

Phương pháp:

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức logafx+logagx=logafxgx0<a1,fx,gx>0.

- Giải bất phương trình logarit: logafxbfxaba>1.

Cách giải:

     log2x2x2log0,5x1+1

log2x2x2log2x1+1

log2x2x2+log2x1+1

log2x2x2x11

x2x2x12

x3x22xx2+x+22

x32x2x0

12x0x1+2

Kết hợp điều kiện đề bài x0;2021,xx0;3;4;5;...;2021

Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP