Câu hỏi:

03/02/2023 5,526

Cho hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} (m \neq 0)$ có đồ thị $(C_{m})$ . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y = a x + b$ sao cho $(C_{m})$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là

A.

- 3

B. 1

C.

- 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tìm điểm $M_{0} \in (C_{m})$ cố định, dự đoán $M_{0}$ là tiếp điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C_{m})$ tại $M_{0}$ .

- Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm được luôn tiếp xúc với $(C_{m}) \forall m \neq 0.$

- Đồng nhất hệ số tìm a,b

Cách giải:

Ta có $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} = \frac{2 m x - x - m}{x + m} = \frac{2 m x}{x + m} - 1.$

$\Rightarrow \forall m \neq 0$ thì đồ thị hàm số $(C_{m})$ luôn đi qua điểm cố định $M_{0} (0; - 1) .$ Ta dự đoán $M_{0}$ là tiếp điểm.

Khi đó ta có: Đường thẳng $y = a x + b$ là tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại $M_{0} (0; - 1) .$

Ta có: $y' = \frac{2 m^{2}}{{(x + m)}^{2}} \Rightarrow y' (0) = 2.$

Phương trình tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại $M_{0} (0; - 1)$ là: $y = 2 (x - 0) - 1 = 2 x - 1.$

Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm

$\frac{2 m x}{x + m} - 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow 2 m x = 2 x^{2} + 2 m x \Leftrightarrow 2 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (nghiệm kép).

Do đó đường thẳng $y = 2 x - 1$ luôn tiếp xúc với $(C_{m})$ (thỏa mãn).

Vậy $a = 2, b = - 1 \Rightarrow a + b = 1.$

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 498

B. 462

C. 504

D. 426

Xem đáp án » 04/02/2023 40,494

Câu 2:

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $[0; 2021] ?$

A. 2019

B. 2018

C. 2021

D. 2020

Xem đáp án » 03/02/2023 13,022

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 03/02/2023 12,270

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại $A, B A C = 120^{0}$ và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(A C C' A')$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án » 07/02/2023 5,461

Câu 5:

Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?

A. 192375

B. 84075

C. 113750

D. 129254

Xem đáp án » 03/02/2023 3,832

Câu 6:

Cho $n, k \in ℕ *$ và $n \geq k$ Tìm công thức đúng.

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! (k + 1)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Xem đáp án » 02/02/2023 3,503

Cho hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} (m \neq 0)$ có đồ thị $(C_{m})$ . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y = a x + b$ sao cho $(C_{m})$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $[0; 2021] ?$

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?

Cho $n, k \in ℕ *$ và $n \geq k$ Tìm công thức đúng.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=2m−1x−mx+mm≠0 có đồ thị Cm. Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b sao cho Cm luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là

Bình luận

Bất phương trình log2x2−x−2≥log0,5x−1+1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 0;2021?

Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?

Cho n,k∈ℕ* và n≥k Tìm công thức đúng.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} (m \neq 0)$ có đồ thị $(C_{m})$ . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y = a x + b$ sao cho $(C_{m})$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $[0; 2021] ?$

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Cho $n, k \in ℕ *$ và $n \geq k$ Tìm công thức đúng.