Bất phương trình log2x2−x−2≥log0,5x−1+1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 0;2021? A. 2019 B. 2018 C. 2021 D. 2020

Phương pháp: - Đưa về cùng cơ số. - Sử dụng công thức logafx+logagx=logafxgx0<a≠1,fx,gx>0. - Giải bất phương trình logarit: logafx≥b⇔fx≥aba>1. Cách giải: log2x2−x−2≥log0,5x−1+1 ⇔log2x2−x−2≥−log2x−1+1 ⇔log2x2−x−2+log2x−1≥+1 ⇔log2x2−x−2x−1≥1 ⇔x2−x−2x−1≥2 ⇔x3−x2−2x−x2+x+2≥2 ⇔x3−2x2−x≥0 ⇔1−2≤x≤0x≥1+2 Kết hợp điều kiện đề bài x∈0;2021,x∈ℤ⇒x∈0;3;4;5;...;2021 Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn. Chọn D.

Câu hỏi:

03/02/2023 17,878

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $[0; 2021] ?$

A. 2019

B. 2018

C. 2021

D. 2020

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức $\log_{a} f (x) + \log_{a} g (x) = \log_{a} [f (x) g (x)] (0 < a \neq 1, f (x), g (x) > 0) .$

- Giải bất phương trình logarit: $\log_{a} f (x) \geq b \Leftrightarrow f (x) \geq a^{b} (a > 1) .$

Cách giải:

$\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq - \log_{2} (x - 1) + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - x - 2) + \log_{2} (x - 1) \geq + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - x - 2) (x - 1) \geq 1$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 2) (x - 1) \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 2 x - x^{2} + x + 2 \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{3} - 2 x^{2} - x \geq 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - \sqrt{2} \leq x \leq 0 \\ x \geq 1 + \sqrt{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện đề bài $x \in [0; 2021], x \in ℤ \Rightarrow x \in \{0; 3; 4; 5; ...; 2021\}$

Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Chọn D.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 498

B. 462

C. 504

D. 426

Lời giải

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn (ảnh 2)

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn (ảnh 3)

Câu 2

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Phương pháp:

- Sử dụng chiều đồ thị suy ra dấu của hệ số a

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số d

- Dựa vào dấu các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số b,c

Cách giải:

Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi lên nên a > 0

Đồ thị đi qua điểm $O (0; 0)$ nên d = 0

Hàm số có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ và $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} . x_{2} < 0 \end{cases} .$

Ta có $y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} . x_{2} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 2 b}{3 a} > 0 \\ \frac{c}{3 a} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b < 0 \\ c < 0 \end{cases} .$

Vậy có một số dương trong các số a,b,c,d.

Chọn B.

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} (m \neq 0)$ có đồ thị $(C_{m})$ . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y = a x + b$ sao cho $(C_{m})$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là

- 3

B. 1

- 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại $A, B A C = 120^{0}$ và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(A C C' A')$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giá trị của biểu thức $A = 3 (3^{3 x} + 3^{- 3 x})$ biết $3^{x} + 3^{- x} = 4.$

A. $A = 192$

B. $A = 3$

C. $A = 156$

D. $A = 12$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ ?$

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = \cot x$

C. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{- x^{3}}{x^{2} + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $[0; 2021] ?$

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Cho hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} (m \neq 0)$ có đồ thị $(C_{m})$ . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y = a x + b$ sao cho $(C_{m})$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là

Tính giá trị của biểu thức $A = 3 (3^{3 x} + 3^{- 3 x})$ biết $3^{x} + 3^{- x} = 4.$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ ?$