Bất phương trình log2x2−x−2≥log0,5x−1+1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 0;2021? A. 2019 B. 2018 C. 2021 D. 2020

Phương pháp: - Đưa về cùng cơ số. - Sử dụng công thức logafx+logagx=logafxgx0<a≠1,fx,gx>0. - Giải bất phương trình logarit: logafx≥b⇔fx≥aba>1. Cách giải: log2x2−x−2≥log0,5x−1+1 ⇔log2x2−x−2≥−log2x−1+1 ⇔log2x2−x−2+log2x−1≥+1 ⇔log2x2−x−2x−1≥1 ⇔x2−x−2x−1≥2 ⇔x3−x2−2x−x2+x+2≥2 ⇔x3−2x2−x≥0 ⇔1−2≤x≤0x≥1+2 Kết hợp điều kiện đề bài x∈0;2021,x∈ℤ⇒x∈0;3;4;5;...;2021 Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn. Chọn D.

Câu hỏi:

03/02/2023 5,389

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $[0; 2021] ?$

A. 2019

B. 2018

C. 2021

D. 2020

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức $\log_{a} f (x) + \log_{a} g (x) = \log_{a} [f (x) g (x)] (0 < a \neq 1, f (x), g (x) > 0) .$

- Giải bất phương trình logarit: $\log_{a} f (x) \geq b \Leftrightarrow f (x) \geq a^{b} (a > 1) .$

Cách giải:

$\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq - \log_{2} (x - 1) + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - x - 2) + \log_{2} (x - 1) \geq + 1$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - x - 2) (x - 1) \geq 1$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 2) (x - 1) \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 2 x - x^{2} + x + 2 \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{3} - 2 x^{2} - x \geq 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - \sqrt{2} \leq x \leq 0 \\ x \geq 1 + \sqrt{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện đề bài $x \in [0; 2021], x \in ℤ \Rightarrow x \in \{0; 3; 4; 5; ...; 2021\}$

Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại $A, B A C = 120^{0}$ và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(A C C' A')$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án » 07/02/2023 2,335

Câu 2:

Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?

A. 192375

B. 84075

C. 113750

D. 129254

Xem đáp án » 03/02/2023 1,353

Câu 3:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2020 x - 1}{2021 x + 1}$ là

A.

y = 1

B.

x = \frac{2020}{2021}

C.

y = - 1

D.

y = \frac{2020}{2021}

Xem đáp án » 02/02/2023 1,318

Câu 4:

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 498

B. 462

C. 504

D. 426

Xem đáp án » 04/02/2023 1,164

Câu 5:

Biết rằng $\int_{}^{} (\cos^{3} x . \sin 3 x + \sin^{3} x . \cos 3 x) d x = \frac{a}{b} \cos 4 x + C$ với $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a < 0, b > 0)$ , tính 2a + b

A.

- 13

B. 13

C.

- 10

D. 10

Xem đáp án » 03/02/2023 1,001

Câu 6:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 03/02/2023 881

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bất phương trình log2x2−x−2≥log0,5x−1+1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 0;2021?

Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2020x−12021x+1 là

Biết rằng ∫cos3x.sin3x+sin3x.cos3xdx=abcos4x+C với a,b∈ℤ,ab là phân số tối giản a<0,b>0, tính 2a + b

Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0, 5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $[0; 2021] ?$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2020 x - 1}{2021 x + 1}$ là

Biết rằng $\int_{}^{} (\cos^{3} x . \sin 3 x + \sin^{3} x . \cos 3 x) d x = \frac{a}{b} \cos 4 x + C$ với $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a < 0, b > 0)$ , tính 2a + b

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.