Giải phương trình sau: $\cos 7x.\cos 5x-\sqrt{3}\sin 2x=1-\sin 7x.sin5x$.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, trong đó nhất thiết phải có mặt hai chữ số 1 và 3?

Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là

Giả sử từ nhà An đến trường có thể đi bằng một trong các phương tiện : xe đạp, xe buýt hoặc taxi. Đi xe đạp có 5 con đường đi, đi xe buýt có 2 con đường đi và đi buýt có 3 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ nhà An đến trường.

Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?

Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 25 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này

Có 4 quyển sách Văn; 5 quyển sách Toán; 6 quyển sách Tiếng Anh được xếp trên một kệ dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho các quyển sách cùng loại thì được xếp kề nhau?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2\sin 2x+7-m=0$có nghiệm?