Cho ∫1e3+lnxxdx=a−b33với a,b∈ℤ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab = 24 B. a - b =10 C. a - 2b = 12 D. a + b = 10

Đáp án: B Đặt 3+lnx=t⇒3+lnx=t2⇒1xdx=2tdt. Đổi cận: x=1→t=3,x=e→t=2 ∫1e3+lnxxdx=∫32t.2tdt=∫322t2dt=23t332=238−33=16−633=a−b33 với a,b∈ℤ. ⇒a=16,b=6⇒a−b=10.

Câu hỏi:

07/02/2023 1,826

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 + \ln x}}{x} d x = \frac{a - b \sqrt{3}}{3}$ với $a, b \in ℤ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = 24

B. a - b =10

Đáp án chính xác

C. a - 2b = 12

D. a + b = 10

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: B

Đặt $\sqrt{3 + \ln x} = t \Rightarrow 3 + \ln x = t^{2} \Rightarrow \frac{1}{x} d x = 2 t d t .$

Đổi cận: $x = 1 \to t = \sqrt{3}, x = e \to t = 2$

$\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3} + \ln x}{x} d x = \int_{\sqrt{3}}^{2} t .2 t d t = \int_{\sqrt{3}}^{2} 2 t^{2} d t = {\frac{2}{3} t^{3}|}_{\sqrt{3}}^{2} = \frac{2}{3} (8 - 3 \sqrt{3}) = \frac{16 - 6 \sqrt{3}}{3} = \frac{a - b \sqrt{3}}{3}$ với $a, b \in ℤ .$

$\Rightarrow a = 16, b = 6 \Rightarrow a - b = 10.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (0; - 3; - m) .$ Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\vec{u} . \vec{v} = 1$

A. m = 2

B. m =4

C. m = -2

D. m = 3

Xem đáp án » 07/02/2023 10,881

Câu 2:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$ thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

A. $F (- 1) = 2 + \ln 2.$

B.

F (- 1) = - 2 + \ln 2.

C.

F (- 1) = - \ln 2.

D.

F (- 1) = \ln 2.

Xem đáp án » 07/02/2023 9,752

Câu 3:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 3 x^{2}, y = 2 x + 5, x = - 1$ và x = 2

A. S = 9

B.

S = \frac{269}{27} .

C.

S = \frac{256}{27} .

D. S = 27

Xem đáp án » 07/02/2023 5,501

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 2; 0), B (1; 0; - 4) .$ Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 4 z - 15 = 0.$

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 4 z + 3 = 0.

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z + 3 = 0.

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z - 15 = 0.

Xem đáp án » 07/02/2023 5,240

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 1 + 2 t, (t \in ℝ) \\ z = 2 - t \end{cases} .$ Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

A. $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1} .$

B.

\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1} .

C.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .

Xem đáp án » 07/02/2023 5,053

Câu 6:

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F^{'} (x) = f (x), \forall x \in ℝ .$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ biết F(0) = 2, F(1) = 5.

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7.$

B.

\int_{0}^{1} f (x) d x = 1 .

C.

\int_{0}^{1} f (x) d x = 3 .

D.

\int_{0}^{1} f (x) d x = - 3 .

Xem đáp án » 07/02/2023 4,940

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x

A. $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

B.

\int \cos 2 x d x = - 2 \sin 2 x + C .

C.

\int \cos 2 x d x = 2 \sin 2 x + C .

D.

\int \cos 2 x d x = - \frac{1}{2} \sin 2 x + C .

Xem đáp án » 07/02/2023 4,815

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 + \ln x}}{x} d x = \frac{a - b \sqrt{3}}{3}$ với $a, b \in ℤ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (0; - 3; - m) .$ Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\vec{u} . \vec{v} = 1$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$ thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 3 x^{2}, y = 2 x + 5, x = - 1$ và x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 2; 0), B (1; 0; - 4) .$ Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 1 + 2 t, (t \in ℝ) \\ z = 2 - t \end{cases} .$ Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F^{'} (x) = f (x), \forall x \in ℝ .$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ biết F(0) = 2, F(1) = 5.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∫1e3+lnxxdx=a−b33với a,b∈ℤ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u→=2;−1;1,v→=0;−3;−m.Tìm số thực m sao cho tích vô hướng u→.v→=1

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x2−2x−1x−1thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=3x2,y=2x+5,x=−1 và x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;2;0,B1;0;−4.Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngd:x=1−ty=−1+2t, (t∈ℝ)z=2−t. Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa F'x=fx,∀x∈ℝ.Tính ∫01fxdxbiết F(0) = 2, F(1) = 5.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 + \ln x}}{x} d x = \frac{a - b \sqrt{3}}{3}$ với $a, b \in ℤ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (0; - 3; - m) .$ Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\vec{u} . \vec{v} = 1$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$ thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 3 x^{2}, y = 2 x + 5, x = - 1$ và x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 2; 0), B (1; 0; - 4) .$ Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 1 + 2 t, (t \in ℝ) \\ z = 2 - t \end{cases} .$ Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F^{'} (x) = f (x), \forall x \in ℝ .$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ biết F(0) = 2, F(1) = 5.