Câu hỏi:

07/02/2023 311

Cho bất phương trình log375523123+1+log375533133+1+...+log3755x31x3+1<1 với x,x>2. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu? 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Rút gọn x31x+13+1=x1x+2. Từ đó rút gọn biểu thức trong log và giải bất phương trình.

Cách giải:

Ta có:

     log375523123+1+log375533133+1+...+log3755x31x3+1<1

log375523123+1.33133+1...x31x3+1<1*

Ta có: x31x+13+1=x1x2+x+1x+2x+12x+1+1=x1x2+x+1x+2x2+x+1=x1x+2.

Khi đó

*log3755123+1.14.25.36.47...x2x+1.x31<1

log3755x319.1.2.3x1xx+1<1

x319.1.2.3x1xx+1>3755

23.x2+x+1x2+x>3755

x2+x+1x2+x>111110

1x2+x>1110

x2+x<110

11<x<10

Kết hợp điều kiện đề bài ta có 2<x<10xx3;4;5;...;9.

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng: 3+4+...+9=3+9.72=42.

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

Lời giải

Phương pháp:

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức logafx+logagx=logafxgx0<a1,fx,gx>0.

- Giải bất phương trình logarit: logafxbfxaba>1.

Cách giải:

     log2x2x2log0,5x1+1

log2x2x2log2x1+1

log2x2x2+log2x1+1

log2x2x2x11

x2x2x12

x3x22xx2+x+22

x32x2x0

12x0x1+2

Kết hợp điều kiện đề bài x0;2021,xx0;3;4;5;...;2021

Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP