Biết tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 6}{\int }}\frac{e^x}{1+\sqrt{e^x+3}}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x{}^2+y^2+z^2-2(x+2y+3z)=0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:  

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=0.$ Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{\pi }{8},\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)sin2xdx=-\frac{\pi }{4}.$ Tính tích phân$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}f\left(2x\right)dx.$ 

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa giác đều.

 

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=e^{\frac{x}{2}},$trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2bằng