Câu hỏi:

08/02/2023 1,668

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y_{}^{2} - 2 y + x = 0$ và đường thẳng x + y - 2 = 0. Tính diện tích S của hình (H)?

A. S = 6

B. S = 14

S = \frac{17}{6}

S = \frac{1}{6}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y_{}^{2} - 2 y + x = 0 \Leftrightarrow x = - y_{}^{2} + 2 y; x + y - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 - y$

Giải phương trình $- y_{}^{2} + 2 y = 2 - y \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = 2 \end{array}$

Diện tích cần tìm là:

$\begin{array}{l} S = \int_{1}^{2} |(- y_{}^{2} + 2 y) - (2 - y)| d y = \int_{1}^{2} |(- y_{}^{2} + 3 y - 2)| d y \\ = \int_{1}^{2} (- y_{}^{2} + 3 y - 2) d y = {(- \frac{1}{3} y_{}^{3} + \frac{3}{2} y_{}^{2} - 2 y)|}_{1}^{2} \\ = (- \frac{8}{3} + 6 - 4) - (- \frac{1}{3} + \frac{3}{2} - 2) = \frac{1}{6} \end{array}$

Chọn: D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z - 7 = 0$

A. A'(-1;-6;0)

B. A'(0;3;1)

C. A'(1;6;-1)

D. A'(11;0;-5)

Lời giải

Giả sử A’(a,b,c) là điểm đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng (P): x + 3y – 2z – 7 = 0

Khi đó, ta có: $\{\begin{cases} \vec{AA'} / / \vec{n_{(P)}^{}} \\ I \in (P) \end{cases}$ , với I là trung điểm AA’

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a + 1}{1} = \frac{b - 0}{3} = \frac{c - 3}{- 2} \\ (\frac{a - 1}{2}) + 3. \frac{b}{2} - 2. \frac{c + 3}{2} - 7 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a + 1}{1} = \frac{b}{3} = \frac{c - 3}{- 2} \\ a + 3 b - 2 c = 21 \end{cases} \\ \Rightarrow \frac{a + 1}{1} = \frac{b}{3} = \frac{c - 3}{- 2} = \frac{a + 1 + 3 b - 2 c + 6}{1 + 9 + 4} = \frac{21 + 1 + 6}{14} = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 6 \\ c = - 1 \end{cases} \Rightarrow A' (1; 6; - 1) \end{array}$

Chọn: C

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$ , vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n_{1}^{}} (3; 6; 2)$

\vec{n_{3}^{}} (- 3; 6; 2)

\vec{n_{2}^{}} (2; 1; 3)

\vec{n_{4}^{}} (- 3; 6; - 2)

Lời giải

$(P) : \frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 3 x + 6 y + 2 z - 6 = 0$ có 1 VTPT $\vec{n_{1}^{}} = (3; 6; 2)$

Chọn: A

Câu 3

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + a}}$ , với $a > 0$ . Tìm a nguyên để $I \geq 1$

A. a = 1

B. a = 0

C. Vô số giá trị của a.

D. Không có giá trị nào của a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa trục Ox và đi qua điểm M(2;-1;3)

A. $(α) : - y + 3 z = 0$

(α) : 2 x - z + 1 = 0

(α) : x + 2 y + z - 3 = 0

(α) : 3 y + z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R$ . Biết f(0) =1 và $f' (x) = (6 x - 3 x_{}^{2}) f (x)$ .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

A. $[\begin{array}{l} m > e_{}^{4} \\ 0 < m < 1 \end{array}$

1 < m < e_{}^{4}

[\begin{array}{l} m > e_{}^{4} \\ m < 1 \end{array}

1 \leq m \leq e_{}^{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}_{}^{2} + y_{}^{2} + {(z - 2)}_{}^{2} = m_{}^{2} + 4$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)

A. m = 0

B. m = 2; m = -2

m = \sqrt{5}

m = \sqrt{5}, m = - \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liện tục trên [0;2] biết $\int_{0}^{2} f (x) d x = 8$ . Tính $\int_{0}^{3} [f (2 - x) + 1] d x$ .

A. -9

B. 9

C. 10

D. -6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y_{}^{2} - 2 y + x = 0$ và đường thẳng x + y - 2 = 0. Tính diện tích S của hình (H)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z - 7 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$ , vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + a}}$ , với $a > 0$ . Tìm a nguyên để $I \geq 1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa trục Ox và đi qua điểm M(2;-1;3)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R$ . Biết f(0) =1 và $f' (x) = (6 x - 3 x_{}^{2}) f (x)$ .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}_{}^{2} + y_{}^{2} + {(z - 2)}_{}^{2} = m_{}^{2} + 4$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liện tục trên [0;2] biết $\int_{0}^{2} f (x) d x = 8$ . Tính $\int_{0}^{3} [f (2 - x) + 1] d x$ .