Câu hỏi:

08/02/2023 12,729

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+ $x^{2}$ -x nghịch biến trên khoảng nào ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có : $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x \Rightarrow g' (x) = - 2 f' (1 - 2 x) + 2 x - 1$

Đặt $t = 1 - 2 x \Rightarrow g^{'} (x) = - 2 f^{'} (t) - t$

$g' (x) = 0 \Rightarrow f' (t) = - \frac{t}{2}$

Vẽ đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$ và đồ thị hàm số $f' (x)$ trên cùng một hệ trục

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+x^2-x nghịch biến trên khoảng nào ? (ảnh 2)

Hàm số $g (x)$ nghịch biến $\Rightarrow g' (x) \leq 0 \Rightarrow f' (t) \geq - \frac{t}{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq t \leq 0 \\ t \geq 4 \end{array}$

Như vậy $f^{'} (1 - 2 x) \geq \frac{1 - 2 x}{- 2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq 1 - 2 x \leq 0 \\ 4 \leq 1 - 2 x \end{array} \Rightarrow [\begin{matrix} \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \\ x \leq - \frac{3}{2} \end{matrix}$ .

Vậy hàm số $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x$ nghịch biến trên các khoảng $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ và $(- \infty; - \frac{3}{2})$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 1$ là:

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 08/02/2023 10,670

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $0 < m < \frac{1}{2}$

D. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{array}$

Xem đáp án » 08/02/2023 3,590

Câu 3:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x + 4}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 3}{x + 1}$

Xem đáp án » 08/02/2023 870

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về số cạnh của hình đa diện đều.

A. Lớn hơn 6.

B. Lớn hơn hoặc bằng 6.

C. Lớn hơn 7.

D. Lớn hơn hoặc bằng 8.

Xem đáp án » 08/02/2023 784

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu $f^{'} (x)$ như sau

Hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 08/02/2023 386

Câu 6:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án » 08/02/2023 378

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+x2-x nghịch biến trên khoảng nào ?

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx=−1 là:

Cho hàm số y=x4−2x2−3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình x4−2x2−3=2m−4 có 2 nghiệm phân biệt

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về số cạnh của hình đa diện đều.

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng xét dấu f'x như sau Hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+ $x^{2}$ -x nghịch biến trên khoảng nào ?

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 1$ là:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có 2 nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu $f^{'} (x)$ như sau

Hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?