Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn $\left|z_1^{}\right|=\sqrt{2},\left|z_2^{}\right|=2.$Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1, z2. Biết góc tạo bởi $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$bằng 450. Tính giá trị biểu thức $P=\left|\frac{z_1^{}+z_2^{}}{z_1^{}-z_2^{}}\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z-7=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$, vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$chứa trục Ox và đi qua điểm M(2;-1;3)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in R$. Biết f(0) =1 và $f\text{'}\left(x\right)=(6x-3x_{}^2)f\left(x\right)$.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liện tục trên [0;2] biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=8$. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\text{[}f(2-x)+1]dx$.

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{2x+a}}$, với $a>0$. Tìm a nguyên để $I\ge 1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x+3)}_{}^2+y_{}^2+{(z-2)}_{}^2=m_{}^2+4$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)