✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

09/02/2023 605

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y = 8^{\cot x} + (m - 3) 2^{\cot x} + 3 m - 2$ nghịch biến trên $[\frac{π}{4}; π)$

A.

- 9 \leq m < 3

.

B.

m > 3

.

C.

m \geq 3

.

D.

m \leq - 9

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Đặt: $t = \cot x (t \in R)$ .

Với $x \in [\frac{π}{4}; π)$ thì $t \in (0; 2]$ .

Ta được: $y = t^{3} + (m - 3) t + 3 m - 2$ $\Rightarrow y' = 3 t^{2} + m - 3$ .

Để hàm số $y = 8^{\cot x} + (m - 3) 2^{\cot x} + 3 m - 2$ nghịch biến trên $[\frac{π}{4}; π)$ thì hàm số $y = f (t) = t^{3} + (m - 3) t + 3 m - 2$ nghịch biến trên

$(0; 2] \Leftrightarrow f^{'} (t) = 3 t^{2} + m - 3 \leq 0, \forall x \in (0; 2] \Leftrightarrow m \leq - 3 t^{2} + 3 = g (t) \Leftrightarrow m \leq \min_{(0; 2]} g (t)$ .

Ta có: $g^{'} (t) = - 6 t = 0 \Leftrightarrow t = 0$ .

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=86cotx+ (m-3)2^cotx+ 3m-2 nghịch biến trên (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của g(t)là: $- 9$ .

Vậy: $m \leq - 9$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A.

m \in (- 1; + \infty)

.

B.

m \in (- \infty; - 1]

.

C.

m \in [- 1; + \infty)

.

D.

m \in (- \infty; - 1)

.

Lời giải

Tìm m để hàm số y= x-m/ x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. (ảnh 1)

Câu 2

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

A.

\frac{5}{12}

.

B.

\frac{2}{17}

.

C.

\frac{12}{37}

.

D.

\frac{5}{84}

.

Lời giải

Chọn D

$n (Ω) = 9!$

Gọi A là biến cố: “Có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Xếp 6 học sinh nam có $6!$ cách. Mỗi cách xếp này tạo ra 7 khoảng trống.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 khoảng trống liên tiếp có 5 cách, hoán vị 3 bạn nữ có $3!$ cách.

Xác suất của biến cố

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{6! 5.3!}{9!} = \frac{5}{84}

.

Câu 3

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 1.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

A.

\{\frac{1}{2}\}

.

B.

\{0\}

.

C.

\{1\}

.

D.

\{2\}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

A. 10.

B. 18.

C. 8.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

A. $y = 1 - \sqrt{x - x^{2}}$ .

B. $y = 1 + x - x^{2}$ .

C. $y = x + \frac{1}{x}$ .

D. $y = x^{3} - 20 x + 21$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »