✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

09/02/2023 1,296

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.FEGH, mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên).

Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy ABCD ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số thập phân).

A. 12.3.

B. 12.4.

C. 12.2

D. 12.8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.FEGH, mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên). (ảnh 2)

( Hình 1)

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.FEGH, mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên). (ảnh 3)

( Hình 2)

Đầu tiên kiến bò đến điểm M trên miệng hộp ( M thuộc đoạn EK với K là trung điểm EF )

( cạnh EF và EH là như nhau – với mỗi điểm M thuộc đoạn EK, có điểm M* thuộc đoạn KF sao cho MO = M*O ). Tiếp tục kiến thực hiện quãng đường ngắn nhất ( bên trong hộp ) từ M đến O- lúc này ta trải hai hình chữ nhật EFBA và ABCD lên mặt phẳng.

Gọi EM =x, 0 $\leq$ x $\leq$ 2 và S là quãng đường ( ngắn nhất) mà kiến thực hiện.

S = AM +MO

Trên hình 1 thì $A M = \sqrt{A E^{2} + E M^{2}}$ , trên hình 2 ( hình khai triển) thì MO = $\sqrt{O K^{2} + K M^{2}}$

Ta có:

$S = \sqrt{A E^{2} + E M^{2}} + \sqrt{O K^{2} + K M^{2}} = \sqrt{5^{2} + x^{2}} + \sqrt{7^{2} + {(2 - x)}^{2}} \geq \sqrt{{(5 + 7)}^{2} + {(x + 2 - x)}^{2}} = 12, 17$

( chú ý $\sqrt{5^{2} + x^{2}} + \sqrt{7^{2} + {(2 - x)}^{2}} \geq \sqrt{{(5 + 7)}^{2} + {(x + 2 - x)}^{2}}$ là bất đẳng thức $| \vec{a} | + | \vec{b} | \geq | \vec{a} + \vec{b} |$

Dấu = xảy ra khi $\frac{5}{7} = \frac{x}{2 - x} \Rightarrow x = \frac{5}{6}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A.

m \in (- 1; + \infty)

.

B.

m \in (- \infty; - 1]

.

C.

m \in [- 1; + \infty)

.

D.

m \in (- \infty; - 1)

.

Lời giải

Tìm m để hàm số y= x-m/ x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. (ảnh 1)

Câu 2

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

A.

\frac{5}{12}

.

B.

\frac{2}{17}

.

C.

\frac{12}{37}

.

D.

\frac{5}{84}

.

Lời giải

Chọn D

$n (Ω) = 9!$

Gọi A là biến cố: “Có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Xếp 6 học sinh nam có $6!$ cách. Mỗi cách xếp này tạo ra 7 khoảng trống.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 khoảng trống liên tiếp có 5 cách, hoán vị 3 bạn nữ có $3!$ cách.

Xác suất của biến cố

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{6! 5.3!}{9!} = \frac{5}{84}

.

Câu 3

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 1.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

A. 10.

B. 18.

C. 8.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

A.

\{\frac{1}{2}\}

.

B.

\{0\}

.

C.

\{1\}

.

D.

\{2\}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - x^{2})}^{e}$ là

A.

(- \infty; 0) \cup (3; + \infty) .

B.

(0; \frac{1}{3})

.

C.

(0; ​ 3)

.

D.

[0; ​ 3]

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack