Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.FEGH, mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên).

Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy ABCD ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Chọn C.

                       ( Hình 1)                                                   

  ( Hình 2)

Đầu tiên kiến bò đến điểm M trên miệng hộp ( M thuộc đoạn EK với K là trung điểm EF )

( cạnh EF và EH là như nhau – với mỗi điểm M thuộc đoạn EK, có điểm M* thuộc đoạn KF sao cho MO = M*O ). Tiếp tục kiến thực hiện quãng đường ngắn nhất ( bên trong hộp ) từ M đến O- lúc này ta trải hai hình chữ nhật EFBA và ABCD lên mặt phẳng.  

Gọi EM =x, 0 $\le$ x $\le$ 2 và S là quãng đường ( ngắn nhất)  mà kiến thực hiện.

S = AM +MO

Trên hình 1 thì $AM=\sqrt{A{E}^2+E{M}^2}$, trên hình 2 ( hình khai triển) thì MO = $\sqrt{O{K}^2+K{M}^2}$

Ta có:

$S=\sqrt{A{E}^2+E{M}^2}+\sqrt{O{K}^2+K{M}^2}=\sqrt{5^2+x^2}+\sqrt{7^2+{(2-x)}^2}\ge \sqrt{{(5+7)}^2+{(x+2-x)}^2}=12,17$ 

( chú ý $\sqrt{5^2+x^2}+\sqrt{7^2+{(2-x)}^2}\ge \sqrt{{(5+7)}^2+{(x+2-x)}^2}$ là bất đẳng thức $\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\ge |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$

Dấu = xảy ra khi $\frac{5}{7}=\frac{x}{2-x}\Rightarrow x=\frac{5}{6}$.