Câu hỏi:

19/08/2025 273

Cho hàm số $f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có :

g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x

\Rightarrow g' (x) = - 2 f' (1 - 2 x) + 2 x - 1

Đặt

t = 1 - 2 x \Rightarrow g^{'} (x) = - 2 f^{'} (t) - t

g' (x) = 0 \Rightarrow f' (t) = - \frac{t}{2}

Vẽ đường thẳng

y = - \frac{x}{2}

và đồ thị hàm số

f' (x)

trên cùng một hệ trục
Media VietJack

Hàm số

g (x)

nghịch biến

\Rightarrow g' (x) \leq 0 \Rightarrow f' (t) \geq - \frac{t}{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq t \leq 0 \\ t \geq 4 \end{array}

Như vậy

f^{'} (1 - 2 x) \geq \frac{1 - 2 x}{- 2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq 1 - 2 x \leq 0 \\ 4 \leq 1 - 2 x \end{array} \Rightarrow [\begin{matrix} \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \\ x \leq - \frac{3}{2} \end{matrix}

.
Vậy hàm số

g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x

nghịch biến trên các khoảng

(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})

và

(- \infty; - \frac{3}{2})

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các hình sau:

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

A. Hình 1

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Lời giải

Chọn A
Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:
1. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung.
2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Các hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn tính chất số 2.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 4) .$

B. $(- \infty; - 1) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(- 1; 0) .$

Lời giải

Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1) .

Do đó chọn đáp án B.

Câu 3

Cho hàm số $y = f^{'} (x - 1)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số . $y = 2 f (x) - 4 x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 1$ là:

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(- 2; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

x`.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 3)$ và $(1; + \infty)$ , nghịch biến trên khoảng $(- 3; 1) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 3)$ , ngịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(3; + \infty) .$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(3; + \infty)

, nghịch biến trên khoảng

(- 1; 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có điểm cực trị.

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

D. Hàm số đạt cực đại tại

x = 0

và đạt cực tiểu tại

x = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử