Cho [(P): , ,y = {x^2} ] và điểm [A(3; , ,0), , ,M in (P) ]. [AM ] đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. [ sqrt 3 ]. B. [ sqrt 5 ]. C. [2 ]. D. [3 ].

Lời giải Gọi [M(m; , ,{m^2}) , in ,(P) ]. Ta có [ begin{array}{l}AM = sqrt {{{(m - 3)}^2} + {m^4}} , , , , , , , , , , = sqrt {{m^2} - 6m + 9 + {m^4}} , , , , , , , , , , = sqrt {{m^4} - 2{m^2} + 1 + 3{m^2} - 6m + 3 + 5} , , , , , , , , , , = sqrt {{{({m^2} - 1)}^2} + 3{{(m - 1)}^2} + 5} , ge sqrt 5 . end{array} ] Dấu xảy ra khi [m = 1 ]. Vậy [AM ] đạt giá trị nhỏ nhất bằng [ sqrt 5 ] khi [M(1; , ,1) ].