Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 3)

30 người thi tuần này 5.0 7.6 K lượt thi 50 câu hỏi 90 phút

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

In đề / Tải về
Thi thử
Gọi M, N là hai điểm thuộc đồ thị (C):y=x1x+1 biết xM<1<xN. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN?
A. 22.
B. 6.
C. 4.
D. 42.
Lời giải
Tập xác định: D=R{1}.
lim\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = + \infty nên đồ thị \left( C \right) có tiệm cận đứng là x = - 1.
Do {x_M} < - 1 < {x_N} nên M, N là hai điểm nằm trên hai nhánh của đồ thị \left( C \right).
Ta có: y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 1 - \frac{2}{{x + 1}}M\left( {{x_M}\,;\,1 - \frac{2}{{{x_M} + 1}}} \right), N\left( {{x_N}\,;\,1 - \frac{2}{{{x_N} + 1}}} \right).
Đặt a = {x_N} + 1, b = - 1 - {x_M} thì a > 0, b > 0M\left( { - b - 1\,;\,1 + \frac{2}{b}} \right), N\left( {a - 1\,;\,1 - \frac{2}{a}} \right).
Khi đó: MN = \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {\frac{2}{a} + \frac{2}{b}} \right)}^2}} = \sqrt {\left( {{a^2} + \frac{4}{{{a^2}}}} \right) + \left( {2ab + \frac{8}{{ab}}} \right) + \left( {{b^2} + \frac{4}{{{b^2}}}} \right)} .
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các cặp số dương:
{a^2} + \frac{4}{{{a^2}}} \ge 2\sqrt {{a^2}.\frac{4}{{{a^2}}}} = 4. Dấu “=” xảy ra khi \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{4}{{{a^2}}}\\a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{a}\\a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = \sqrt 2 .
{b^2} + \frac{4}{{{b^2}}} \ge 2\sqrt {{b^2}.\frac{4}{{{b^2}}}} = 4. Dấu “=” xảy ra khi \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = \frac{4}{{{b^2}}}\\b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{2}{b}\\b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow b = \sqrt 2 .
2ab + \frac{8}{{ab}} \ge 2\sqrt {2ab.\frac{8}{{ab}}} = 8. Dấu “=” xảy ra khi \left\{ \begin{array}{l}2ab = \frac{8}{{ab}}\\a,b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow ab = 2.
Vậy MN \ge \sqrt {4 + 4 + 8} = 4. Tức là {\rm{Min}}\,MN = 4 khi a = b = \sqrt 2 .

🔥 Đề thi HOT:

2119 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

55.3 K lượt thi 126 câu hỏi
1044 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

11.6 K lượt thi 20 câu hỏi
898 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

8.7 K lượt thi 15 câu hỏi
858 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

12.7 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Danh sách câu hỏi:

Câu 5:

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.
Media VietJack

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y = f\left( x \right) biết f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {1 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}. Hỏi hàm số y = f\left( x \right)đồng biến trong khoảng nào?

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y = {x^3} - 3x. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?

Xem đáp án

Câu 13:

Thể tích khối tứ diện đều cạnh 3\sqrt 2 bằng

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^{\sqrt 2 }}\,\,.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C', đáy là tam giác đều cạnh a, AA' = AB' = AC' = a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y = f\left( x \right) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.
Media VietJack

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình vuông cạnh a, \Delta SAD đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số  biết f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right). Hỏi hàm số y = f\left( {\left| x \right|} \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Câu 20:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ
Media VietJack

Xem đáp án

Câu 25:

Thể tích khối đa diện đều loại {\rm{\{ }}3\,;\,\,4\} có độ dài cạnh bằng \sqrt 3

Xem đáp án

Câu 29:

Cho tứ diện ABCD có AB = 2, CD = 3, góc giữa AB và CD bằng 300, thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2. Khoảng cách giữa AB và CD bằng

Xem đáp án

Câu 30:

Cho Media VietJack. Tính y'(1) bằng

Xem đáp án

Câu 35:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.
Media VietJack

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y = f\left( x \right). Biết đồ thị g\left( x \right) = f'\left( {x + 2} \right) + 2 hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f\left( x \right)nghịch biến trong khoảng nào?
Media VietJack

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y = f\left( x \right) có bảng biến thiên sau.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Media VietJack

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60^\circ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

0%

0%

0%

0%