Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(y = \sin x\) “đi xuống” trong \(\left( {\frac{\pi }{2}\,;\,\pi } \right)\), do đó hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2}\,;\,\pi } \right)\).

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1\,; + \infty } \right)\).

A. \(0 < m \le 1\).

B. \(m \le 1\).

C. \(0 \le m \le 1\) .

D. \(m \le 0\).

Lời giải

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right)\) và \(y' = 0\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).

Nếu \(m \le 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,; + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1\,; + \infty } \right)\).

Do đó, \(m \le 0\) thỏa yêu cầu bài toán.

Nếu \(m > 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \sqrt m \,;\,0} \right)\), \(\left( {\sqrt m \,;\, + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1\,; + \infty } \right)\) khi \(\sqrt m \le 1\, \Leftrightarrow \,0 \le m \le 1\).

So với điều kiện thì \(0 < m \le 1\) thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \(m \le 1\).

Câu 4

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1} \).

A. \(\left( {1;3} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) .

C. \(\left( {2\,;\,3} \right)\).

D. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).

Lời giải

Tập xác định: \(D = \left[ {1;3} \right]\).

Ta có \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }}\).

\(y' = 0\, \Leftrightarrow \,\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }} = 0\, \Leftrightarrow \,x - 1 = 3 - x\, \Leftrightarrow \,x = 2\).

\(y'\) không xác định khi \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 0\\\sqrt {3 - x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu đạo hàm

Media VietJack

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2\,;\,3} \right)\).

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

\(y' = {x^2} + 2mx + 4\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow {\Delta _{y'}} \le 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 16 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn là: \( - 2; - 1;0;1;2\).

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

A. 2.

B. Vô số.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 4)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ: Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1\,; + \infty } \right)\).

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1} \).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ: Hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}\). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là.

Hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2\] đạt cực tiểu tại \[x = 2\] khi:

Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 1\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < - 1 < {x_2}\) là

Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có hai điểm cực trị \(A\), \(B\). Khi đó phương trình đường thẳng \(AB\) là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - {m^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m}}\) không có tiệm cận đứng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)}}\) là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{16\sin x - 4}}{{16{{\sin }^2}x - 4\sin x + 9}}\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất và \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + a} \right|\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} y \le 2020\)

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 1\) là

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m\) cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Cho hàm số \[y = {x^4} - {x^2} - 3\] có đồ thị là \[(C)\]. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \[(C)\]tại điểm\[A(1; - 3)\] là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 6}}{{x + 2}}\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 2x + 13\).

Đồ thị dưới đây của hàm số nào?

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x - 2} \right)^{ - 3}} + {\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2} - 3x}}\).

Cho hàm số \(y = {\log _a}x\,\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình bên dưới. Giá trị của \(a\) bằng

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy \(AB = 2a\sqrt 3 ;\) góc giữa mặt bên và mặt đáy là \(60^\circ .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC = 2a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V = {a^3}\). Mặt bên \(SBC\) là tam giác vuông cân tại \(S\), có \(BC = a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ trung điểm \(I\) của \(AB\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Tính \(k = \frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{BCNADM}}}}\)?

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), góc , \(AC = 3a\), \(CC' = 2a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), hình chiếu của \(A'\) trên đáy trùng với trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\), góc giữa cạnh bên và đáy bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) và có thể tích bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)}}\) là

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4