Câu hỏi:

11/02/2023 1,913

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + a} \right|\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} y \le 2020\)

A. 4037.

Đáp án chính xác

B. 4036.

C. 4038.

D. 2021.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta xét hàm số \(u\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + a\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Ta có \(u'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

\(M = \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} u\left( x \right) = max\left\{ {u\left( { - 1} \right);u\left( 0 \right);u\left( 1 \right);u\left( {\frac{1}{2}} \right);u\left( 2 \right)} \right\}\).

\( = max\left\{ {a + 4;a + 4;a;a;a + \frac{1}{{16}}} \right\} = a + 4\)

Và \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} u\left( x \right) = a\)

\( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} y = max\left\{ {\left| {a + 4} \right|;\left| a \right|} \right\} \le 2020\)

TH1: \(\left| {a + 4} \right| \le \left| a \right| \le 2020 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 4} \right)^2} \le {a^2}\\ - 2020 \le a \le 2020\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2020 \le a \le - 2\)

TH2: \(\left| a \right| \le \left| {a + 4} \right| \le 2020 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} \le {\left( {a + 4} \right)^2}\\ - 2020 \le a + 4 \le 2020\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2016\)

Vậy \(a \in \left\{ { - 2020;...;2016} \right\}\) Þ có \(2020 + 2017 = 4037\) số.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

A. 2.

B. Vô số.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 11/02/2023 82,111

Câu 2:

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

A. \[81200\] VNĐ.

B. \[80200\] VNĐ.

C. \[82200\] VNĐ.

D. \[83200\] VNĐ.

Xem đáp án » 11/02/2023 27,538

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 11/02/2023 20,045

Câu 4:

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \[\frac{{2{a^3}}}{3}.\]

B. \[2{a^3}.\]

C. \[4{a^3}.\]

D. \[{a^3}.\]

Xem đáp án » 11/02/2023 13,751

Câu 5:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)

A. \(V = 8{a^3}.\)

B. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}.\)

C. \(V = 8\sqrt 3 {a^3}.\)

D. \(V = 216{a^2}.\)

Xem đáp án » 11/02/2023 11,681

Câu 6:

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).

A. \(\min P = \frac{2}{3}\).

B. \(\min P = \frac{1}{6}\).

C. \(\min P = \frac{1}{2}\).

D. \(\min P = 2\).

Xem đáp án » 11/02/2023 6,610

Câu 7:

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - \pi \,;\,0} \right)\).

B. \(\left( { - \frac{\pi }{2}\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\).

C. \(\left( {0\,;\,\pi } \right)\).

D. \(\left( {\frac{\pi }{2}\,;\,\pi } \right)\).

Xem đáp án » 11/02/2023 5,933

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + a} \right|\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} y \le 2020\)

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + a} \right|\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} y \le 2020\)

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ: Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?