Câu hỏi:
11/02/2023 1,850
Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + a} \right|\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} y \le 2020\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta xét hàm số \(u\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + a\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).
Ta có \(u'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
\(M = \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} u\left( x \right) = max\left\{ {u\left( { - 1} \right);u\left( 0 \right);u\left( 1 \right);u\left( {\frac{1}{2}} \right);u\left( 2 \right)} \right\}\).
\( = max\left\{ {a + 4;a + 4;a;a;a + \frac{1}{{16}}} \right\} = a + 4\)
Và \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} u\left( x \right) = a\)
\( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} y = max\left\{ {\left| {a + 4} \right|;\left| a \right|} \right\} \le 2020\)
TH1: \(\left| {a + 4} \right| \le \left| a \right| \le 2020 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 4} \right)^2} \le {a^2}\\ - 2020 \le a \le 2020\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2020 \le a \le - 2\)
TH2: \(\left| a \right| \le \left| {a + 4} \right| \le 2020 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} \le {\left( {a + 4} \right)^2}\\ - 2020 \le a + 4 \le 2020\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2016\)
Vậy \(a \in \left\{ { - 2020;...;2016} \right\}\) Þ có \(2020 + 2017 = 4037\) số.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
76,581
Câu 2:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Xem đáp án »
11/02/2023
20,628
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
19,145
Câu 4:
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
11/02/2023
13,599
Câu 5:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
Xem đáp án »
11/02/2023
11,358
Câu 6:
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
Xem đáp án »
11/02/2023
5,578
Câu 7:
Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
11/02/2023
5,323
về câu hỏi!