Câu hỏi:
11/02/2023 771
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với \(AB = 2a;\,BC = CD = DA = a\). \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^o}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A\), vuông góc \(SB\) và cắt các cạnh \(SB,\,\,SC,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,N,\,P\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCDMNP\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Do là\(ABCD\) hình thang cân\(AB = 2a;\,BC = CD = DA = a\).
Ta có \(AC = DB = a\sqrt 3 \).\(AC \bot BC;\,\,AD \bot DB\).
Do \(\widehat {\left( {SC,(ABCD)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC} \right)} = {60^o}\,\, \Rightarrow SA = 3a\).
Do\(\left( P \right) \bot SB\). Do\(AC \bot BC;\,\,AD \bot DB\) ta chứng minh được \(AM \bot SB\), \(AN \bot SC,\,\,AP \bot SD\).
Có \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{9}{{13}}\); \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{3}{4}\); \(\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}} = \frac{9}{{10}}\).
Ta tính được \({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\);\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Có \(\frac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{27}}{{52}}\); \({V_{S.AMN}} = \frac{{27{a^3}\sqrt 3 }}{{104}}\); \(\frac{{{V_{SANP}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SP}}{{SD}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{27}}{{40}}\); \({V_{S.ANP}} = \frac{{27{a^3}\sqrt 3 }}{{160}}\).
\[{V_{S.AMNP}} = \frac{{891}}{{2080}}{a^3}\sqrt 3 \]\( \Rightarrow {V_{MNP.ABCD}} = \frac{{669{a^3}\sqrt 3 }}{{2080}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
76,929
Câu 2:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Xem đáp án »
11/02/2023
21,212
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
19,233
Câu 4:
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
11/02/2023
13,618
Câu 5:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
Xem đáp án »
11/02/2023
11,373
Câu 6:
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
Xem đáp án »
11/02/2023
5,669
Câu 7:
Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
11/02/2023
5,376
về câu hỏi!