Câu hỏi:
11/02/2023 875
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với \(AB = 2a;\,BC = CD = DA = a\). \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^o}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A\), vuông góc \(SB\) và cắt các cạnh \(SB,\,\,SC,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,N,\,P\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCDMNP\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Do là\(ABCD\) hình thang cân\(AB = 2a;\,BC = CD = DA = a\).
Ta có \(AC = DB = a\sqrt 3 \).\(AC \bot BC;\,\,AD \bot DB\).
Do \(\widehat {\left( {SC,(ABCD)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC} \right)} = {60^o}\,\, \Rightarrow SA = 3a\).
Do\(\left( P \right) \bot SB\). Do\(AC \bot BC;\,\,AD \bot DB\) ta chứng minh được \(AM \bot SB\), \(AN \bot SC,\,\,AP \bot SD\).
Có \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{9}{{13}}\); \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{3}{4}\); \(\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}} = \frac{9}{{10}}\).
Ta tính được \({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\);\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Có \(\frac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{27}}{{52}}\); \({V_{S.AMN}} = \frac{{27{a^3}\sqrt 3 }}{{104}}\); \(\frac{{{V_{SANP}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SP}}{{SD}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{27}}{{40}}\); \({V_{S.ANP}} = \frac{{27{a^3}\sqrt 3 }}{{160}}\).
\[{V_{S.AMNP}} = \frac{{891}}{{2080}}{a^3}\sqrt 3 \]\( \Rightarrow {V_{MNP.ABCD}} = \frac{{669{a^3}\sqrt 3 }}{{2080}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
79,899
Câu 2:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Xem đáp án »
11/02/2023
25,282
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
19,710
Câu 4:
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
11/02/2023
13,690
Câu 5:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
Xem đáp án »
11/02/2023
11,466
Câu 6:
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
Xem đáp án »
11/02/2023
6,234
Câu 7:
Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
11/02/2023
5,684
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!