Câu hỏi:
11/02/2023 2,454
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng 2020. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AA'\]; \[BB'\]và điểm \(P\) nằm trên cạnh \(CC'\)sao cho \[PC = 3PC'\]. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \[A,B,C,M,N,P\] bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Giả sử \(V = {V_{ABC.A'B'C'}} = 2020\).
Cách 1
Ta có \({V_{C'.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {C';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}} = \frac{V}{3} \Rightarrow {V_{C'.ABB'A'}} = \frac{2}{3}V\).
Lại có \(\frac{{{V_{P.ABC}}}}{{{V_{C'.ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.d\left( {P;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}}}{{\frac{1}{3}.d\left( {C';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{d\left( {P;\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {C';\left( {ABC} \right)} \right)}} = \frac{{PC}}{{CC'}} = \frac{3}{4} \Rightarrow {V_{P.ABC}} = \frac{1}{4}V\).
Ta có \(\frac{{{V_{P.ABNM}}}}{{{V_{C'.ABB'A'}}}} = & \frac{{\frac{1}{3}.d\left( {P;\left( {ABB'A'} \right)} \right).{S_{ABNM}}}}{{\frac{1}{3}.d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right).{S_{ABB'A'}}}}\).
Mà \(d\left( {P;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)và \({S_{ABNM}} = \frac{1}{2}{S_{ABB'A'}}\).
Suy ra \(\frac{{{V_{P.ABNM}}}}{{{V_{C'.ABB'A'}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{P.ABNM}} = \frac{1}{3}V\).
Vậy \({V_{ABC.MNP}} = {V_{P.ABNM}} + {V_{P.ABC}} = \frac{7}{{12}}V = \frac{{3535}}{3}\).
Cách 2: Dùng công thức giải nhanh
Ta có: \(\frac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{{AM}}{{AA'}} + \frac{{BN}}{{BB'}} + \frac{{CP}}{{CC'}}} \right)\)\( \Rightarrow {V_{ABC.MNP}} = \frac{{2020}}{3}\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4}} \right) = \frac{{3535}}{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
76,583
Câu 2:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Xem đáp án »
11/02/2023
20,631
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
19,146
Câu 4:
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
11/02/2023
13,600
Câu 5:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
Xem đáp án »
11/02/2023
11,359
Câu 6:
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
Xem đáp án »
11/02/2023
5,579
Câu 7:
Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
11/02/2023
5,324
về câu hỏi!