Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Kẻ \(SH \bot AD\) tại \(H\)\( \Rightarrow \) \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Tam giác \(SAD\) đều \( \Rightarrow SH = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3}SH.{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}SH.\frac{{\left( {BC + AD} \right).AB}}{2}\)
\( = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{\left( {a + 2a} \right).a}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\,\,\left( {x \ne - 5m} \right)\), đạo hàm \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - 5m \notin \left( { - \infty \,; - 10} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \ge - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\), nên \(m \in \left\{ {1\,;2} \right\}\). Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2
A. \[81200\] VNĐ.
B. \[80200\] VNĐ.
C. \[82200\] VNĐ.
D. \[83200\] VNĐ.
Lời giải
Lời giải
Gọi \[x,\;y\left( {\rm{m}} \right)\], \[\left( {x > 0,y > 0} \right)\] là chiều dài và chiều rộng của đáy bể.
Khi đó theo đề ta suy ra \[0,6xy = 0,096 \Leftrightarrow y = \frac{{0,16}}{x}\].
Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau:
\[f\left( x \right) = 2.0,6\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right).70000 + 100000.x.\frac{{0,16}}{x}\]
\[ \Leftrightarrow f\left( x \right) = 84000\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right) + 16000\]
Ta có \[f'\left( x \right) = 84000\left( {1 - \frac{{0,16}}{{{x^2}}}} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\]
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là \[f\left( {0,4} \right) = 83200\] VNĐ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{2{a^3}}}{3}.\]
B. \[2{a^3}.\]
C. \[4{a^3}.\]
D. \[{a^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(V = 8{a^3}.\)
B. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}.\)
C. \(V = 8\sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(V = 216{a^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\min P = \frac{2}{3}\).
B. \(\min P = \frac{1}{6}\).
C. \(\min P = \frac{1}{2}\).
D. \(\min P = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - \pi \,;\,0} \right)\).
B. \(\left( { - \frac{\pi }{2}\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \(\left( {0\,;\,\pi } \right)\).
D. \(\left( {\frac{\pi }{2}\,;\,\pi } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo