Cho hàm số \[y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\] có đồ thị là \[(C)\] và đường thẳng \[(d)\] có phương trình: \[y = - x + m\] với \[m\] là tham số. Tổng tất cả các giá trị của \[m\] để \[(d)\] cắt \[(C)\] tại hai điểm phân biệt \[A,B\] sao cho \[AB = 2\sqrt 2 \]là
A. 6.
B. 4.
C. \[ - 2\].
D. 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của \[(d)\] và \[(C)\] là:
\[\frac{{x + 2}}{{x - 1}} = - x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\{x^2} - mx + m + 2 = 0.(1)\end{array} \right.\]
Để \[(d)\] cắt \[(C)\] tại hai điểm phân biệt \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m + m + 2 \ne 0\\\Delta = {m^2} - 4m - 8 > 0(*)\end{array} \right.\]
Khi đó \[(d)\] cắt \[(C)\] tại \[A({x_1}; - {x_1} + m);B({x_2}; - {x_2} + m)\] với \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm của phương trình \[(1)\].
Theo Viet ta có:
\[\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({x_2} - {x_1})}^2}} \\AB = \sqrt {2[{{({x_2} + {x_1})}^2} - 4{x_1}{x_2}]} \\AB = \sqrt {2({m^2} - 4m - 8)} \end{array}\]
Theo giả thiết: \[\sqrt {2({m^2} - 4m - 8)} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 6\end{array} \right.\] (thỏa mãn \[(*)\]).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\,\,\left( {x \ne - 5m} \right)\), đạo hàm \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - 5m \notin \left( { - \infty \,; - 10} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \ge - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\), nên \(m \in \left\{ {1\,;2} \right\}\). Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2
A. \[81200\] VNĐ.
B. \[80200\] VNĐ.
C. \[82200\] VNĐ.
D. \[83200\] VNĐ.
Lời giải
Lời giải
Gọi \[x,\;y\left( {\rm{m}} \right)\], \[\left( {x > 0,y > 0} \right)\] là chiều dài và chiều rộng của đáy bể.
Khi đó theo đề ta suy ra \[0,6xy = 0,096 \Leftrightarrow y = \frac{{0,16}}{x}\].
Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau:
\[f\left( x \right) = 2.0,6\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right).70000 + 100000.x.\frac{{0,16}}{x}\]
\[ \Leftrightarrow f\left( x \right) = 84000\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right) + 16000\]
Ta có \[f'\left( x \right) = 84000\left( {1 - \frac{{0,16}}{{{x^2}}}} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\]
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là \[f\left( {0,4} \right) = 83200\] VNĐ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{2{a^3}}}{3}.\]
B. \[2{a^3}.\]
C. \[4{a^3}.\]
D. \[{a^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(V = 8{a^3}.\)
B. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}.\)
C. \(V = 8\sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(V = 216{a^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\min P = \frac{2}{3}\).
B. \(\min P = \frac{1}{6}\).
C. \(\min P = \frac{1}{2}\).
D. \(\min P = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - \pi \,;\,0} \right)\).
B. \(\left( { - \frac{\pi }{2}\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \(\left( {0\,;\,\pi } \right)\).
D. \(\left( {\frac{\pi }{2}\,;\,\pi } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo