Câu hỏi:
11/02/2023 569
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{16\sin x - 4}}{{16{{\sin }^2}x - 4\sin x + 9}}\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất và \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt \(t = \sin x\), \( - 1 \le t \le 1\) \( \Rightarrow y = g\left( t \right) = \frac{{16t - 4}}{{16{t^2} - 4t + 9}}\)
Ta có \(g'\left( t \right) = \frac{{ - 256{t^2} + 128x + 128}}{{{{\left( {16{t^2} - 4t + 9} \right)}^2}}}\); \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 256{t^2} + 128t + 128}}{{{{\left( {16{t^2} - 4t + 9} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\).
Có \(g\left( { - 1} \right) = - \frac{{20}}{{29}}\), \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{4}{5}\), \(f\left( 1 \right) = \frac{4}{7}\).
Suy ra \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( t \right) = \frac{4}{7}\) và \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( t \right) = - \frac{4}{5}\).
Vậy \(7M + 5m = 0\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
76,931
Câu 2:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Xem đáp án »
11/02/2023
21,219
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
19,234
Câu 4:
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
11/02/2023
13,618
Câu 5:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
Xem đáp án »
11/02/2023
11,373
Câu 6:
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
Xem đáp án »
11/02/2023
5,672
Câu 7:
Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
11/02/2023
5,376
về câu hỏi!