Câu hỏi:
11/02/2023 2,731
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa điều kiện: \(2f(x) + f({x^3}) = {x^6} + 2{x^2} - 3,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Từ \(2f\left( x \right) + f\left( {{x^3}} \right) = {x^6} + 2{x^2} - 3,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}{\rm{ }}(1)\), cho \(x = 1\) ta được:
\(2f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right)) = 1 + 2 - 3 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 0\).
Vì hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), nên đạo hàm hai vế của (1) ta được:
\(2f'\left( x \right) + 3{x^2}f'\left( {{x^3}} \right) = 6{x^5} + 4x,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}{\rm{ }}(2)\).
Từ (2), cho \(x = 1\) ta được: \(2f'\left( 1 \right) + 3f'\left( 1 \right) = 6 + 4 \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 2.\)
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow y = 2\left( {x - 1} \right) + 0\) \( \Leftrightarrow y = 2x - 2\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
91,783
Câu 2:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Xem đáp án »
11/02/2023
30,977
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
20,913
Câu 4:
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
11/02/2023
14,376
Câu 5:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
Xem đáp án »
11/02/2023
12,815
Câu 6:
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
Xem đáp án »
11/02/2023
7,634
Câu 7:
Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
11/02/2023
6,043
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận