Câu hỏi:

11/02/2023 2,285

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m\) cắt trục hoành tại đúng một điểm.

A. \(m \in \left( { - \infty \,;\,0} \right] \cup \left[ {2\,;\, + \infty } \right)\).

B. \(m \in \left( { - \infty \,;\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\, + \infty } \right)\).

Đáp án chính xác

C. \(m \in \left( { - \infty \,;\, - 4} \right] \cup \left[ {0\,;\, + \infty } \right)\).

D. \(m \in \left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {2\,;\, + \infty } \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m\) và trục hoành:

\({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = m\) (*)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0\\x = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = - 4\end{array} \right.\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) = + \infty \).

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m\) cắt trục hoành tại đúng một điểm \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có đúng một nghiệm.

Do đó từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 0\end{array} \right.\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

A. 2.

B. Vô số.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 11/02/2023 82,111

Câu 2:

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

A. \[81200\] VNĐ.

B. \[80200\] VNĐ.

C. \[82200\] VNĐ.

D. \[83200\] VNĐ.

Xem đáp án » 11/02/2023 27,538

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 11/02/2023 20,045

Câu 4:

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \[\frac{{2{a^3}}}{3}.\]

B. \[2{a^3}.\]

C. \[4{a^3}.\]

D. \[{a^3}.\]

Xem đáp án » 11/02/2023 13,751

Câu 5:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)

A. \(V = 8{a^3}.\)

B. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}.\)

C. \(V = 8\sqrt 3 {a^3}.\)

D. \(V = 216{a^2}.\)

Xem đáp án » 11/02/2023 11,681

Câu 6:

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).

A. \(\min P = \frac{2}{3}\).

B. \(\min P = \frac{1}{6}\).

C. \(\min P = \frac{1}{2}\).

D. \(\min P = 2\).

Xem đáp án » 11/02/2023 6,611

Câu 7:

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - \pi \,;\,0} \right)\).

B. \(\left( { - \frac{\pi }{2}\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\).

C. \(\left( {0\,;\,\pi } \right)\).

D. \(\left( {\frac{\pi }{2}\,;\,\pi } \right)\).

Xem đáp án » 11/02/2023 5,934

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m\) cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m\) cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ: Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?