Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)}}\) là
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Dựa vào đồ thị, khi đó phương trình \({f^2}(x) - 4f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = 0\\f(x) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1{\rm{ }}\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\), trong đó \(x = 1\) và \(x = - 1\) là nghiệm kép bội chẵn. Khi đó
\({f^2}(x) - 4f(x) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2k}}\left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^{2l}}.g(x)\), với \(g(x)\) là một đa thức vô nghiệm trên \(\mathbb{R}\) và \(k,l \in {\mathbb{N}^*}\).
Suy ra \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}(x) - 4f(x)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^{2k}}\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^{2l}}.g(x)}}\)
\( = \frac{1}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^{2k - 1}}\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^{2l - 1}}.g(x)}}\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}(x) - 4f(x)}}\)có \(4\) đường tiệm cận đứng đó là \(x = \pm 1,x = \pm 2\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\,\,\left( {x \ne - 5m} \right)\), đạo hàm \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - 5m \notin \left( { - \infty \,; - 10} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \ge - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\), nên \(m \in \left\{ {1\,;2} \right\}\). Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2
A. \[81200\] VNĐ.
B. \[80200\] VNĐ.
C. \[82200\] VNĐ.
D. \[83200\] VNĐ.
Lời giải
Lời giải
Gọi \[x,\;y\left( {\rm{m}} \right)\], \[\left( {x > 0,y > 0} \right)\] là chiều dài và chiều rộng của đáy bể.
Khi đó theo đề ta suy ra \[0,6xy = 0,096 \Leftrightarrow y = \frac{{0,16}}{x}\].
Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau:
\[f\left( x \right) = 2.0,6\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right).70000 + 100000.x.\frac{{0,16}}{x}\]
\[ \Leftrightarrow f\left( x \right) = 84000\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right) + 16000\]
Ta có \[f'\left( x \right) = 84000\left( {1 - \frac{{0,16}}{{{x^2}}}} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\]
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là \[f\left( {0,4} \right) = 83200\] VNĐ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{2{a^3}}}{3}.\]
B. \[2{a^3}.\]
C. \[4{a^3}.\]
D. \[{a^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(V = 8{a^3}.\)
B. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}.\)
C. \(V = 8\sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(V = 216{a^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\min P = \frac{2}{3}\).
B. \(\min P = \frac{1}{6}\).
C. \(\min P = \frac{1}{2}\).
D. \(\min P = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - \pi \,;\,0} \right)\).
B. \(\left( { - \frac{\pi }{2}\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \(\left( {0\,;\,\pi } \right)\).
D. \(\left( {\frac{\pi }{2}\,;\,\pi } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập