Câu hỏi:
11/02/2023 1,117Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)}}\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Dựa vào đồ thị, khi đó phương trình \({f^2}(x) - 4f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = 0\\f(x) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1{\rm{ }}\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\), trong đó \(x = 1\) và \(x = - 1\) là nghiệm kép bội chẵn. Khi đó
\({f^2}(x) - 4f(x) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2k}}\left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^{2l}}.g(x)\), với \(g(x)\) là một đa thức vô nghiệm trên \(\mathbb{R}\) và \(k,l \in {\mathbb{N}^*}\).
Suy ra \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}(x) - 4f(x)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^{2k}}\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^{2l}}.g(x)}}\)
\( = \frac{1}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^{2k - 1}}\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^{2l - 1}}.g(x)}}\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}(x) - 4f(x)}}\)có \(4\) đường tiệm cận đứng đó là \(x = \pm 1,x = \pm 2\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
76,583
Câu 2:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Xem đáp án »
11/02/2023
20,631
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
19,146
Câu 4:
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
11/02/2023
13,600
Câu 5:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
Xem đáp án »
11/02/2023
11,359
Câu 6:
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
Xem đáp án »
11/02/2023
5,579
Câu 7:
Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
11/02/2023
5,324
về câu hỏi!