Câu hỏi:
11/02/2023 194
Đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} = 1\]\( \Rightarrow y = 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \]\( \Rightarrow x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{3}{2}\].
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{3}{2}\].
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
82,112
Câu 2:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Xem đáp án »
11/02/2023
27,538
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
11/02/2023
20,046
Câu 4:
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
11/02/2023
13,751
Câu 5:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
Xem đáp án »
11/02/2023
11,682
Câu 6:
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
Xem đáp án »
11/02/2023
6,612
Câu 7:
Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
11/02/2023
5,934
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
về câu hỏi!