Câu hỏi:
11/02/2023 1,092
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - {m^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Cách 1: Ta có \(y' = - 4x\left( {{x^2} - m - 1} \right)\)
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m + 1\end{array} \right.\).
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) \(m > - 1\) \(\left( * \right)\)
Tọa độ ba điểm cực trị là \(A\left( {0;\, - {m^2}} \right),\)\(B\left( {\sqrt {m + 1} ;\,2m + 1} \right),\)\(C\left( { - \sqrt {m + 1} ;\,2m + 1} \right)\)
Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) thì \(H\left( {0;\,2m + 1} \right)\)
Ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi và chỉ khi \(AH = \frac{{BC}}{2}\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^4}} = \sqrt {m + 1} \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.\).
So với điều kiện (*) thì \(m = 0\) thỏa mãn.
Cách 2: (Phương pháp trắc nghiệm)
Điều kiện để đồ thị hàm số trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,,a \ne 0\) có ba điểm cực trị là \(ab < 0 \Leftrightarrow m > - 1\)
Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi \({b^3} + 8a = 0 \Leftrightarrow - 8{\left( {m + 1} \right)^3} + 8 = 0 \Leftrightarrow m = 0\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\,\,\left( {x \ne - 5m} \right)\), đạo hàm \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - 5m \notin \left( { - \infty \,; - 10} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \ge - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\), nên \(m \in \left\{ {1\,;2} \right\}\). Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Lời giải
Gọi \[x,\;y\left( {\rm{m}} \right)\], \[\left( {x > 0,y > 0} \right)\] là chiều dài và chiều rộng của đáy bể.
Khi đó theo đề ta suy ra \[0,6xy = 0,096 \Leftrightarrow y = \frac{{0,16}}{x}\].
Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau:
\[f\left( x \right) = 2.0,6\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right).70000 + 100000.x.\frac{{0,16}}{x}\]
\[ \Leftrightarrow f\left( x \right) = 84000\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right) + 16000\]
Ta có \[f'\left( x \right) = 84000\left( {1 - \frac{{0,16}}{{{x^2}}}} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\]
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là \[f\left( {0,4} \right) = 83200\] VNĐ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)