Câu hỏi:

11/02/2023 602

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)\(AB = a\)có thể tích bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB'\)\(BC'\) bằng

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Lời giải

Media VietJack

Gọi \(E\) là điểm đối xứng của \(A'\) qua \(B'\).
Ta có \(AB//B'E\) và \(AB = B'E = a\) suy ra \(ABEB'\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow AB'//BE\)\( \Rightarrow \widehat {\left( {AB',BC'} \right)} = \widehat {\left( {BE,BC'} \right)} = \widehat {EBC'}\).
Xét tam giác \(BB'E\) có \(BB' \bot B'E\)\( \Rightarrow \)\(\Delta BB'E\) vuông tại \(B'\).
\( \Rightarrow BE = \sqrt {B{{B'}^2} + B'{E^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác \(BB'C'\) có \(BB' \bot B'C'\)\( \Rightarrow \Delta BB'C'\) vuông tại \(B'\).
\( \Rightarrow BC' = \sqrt {B{{B'}^2} + B'{{C'}^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác \(A'C'E\) có \(C'B' = A'B' = B'E = \frac{1}{2}A'E\).
\( \Rightarrow \Delta A'C'E\) vuông tại \(C'\)\( \Rightarrow C'E = \sqrt {A'{E^2} - A'{{C'}^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Suy ra tam giác \(BEC'\) có \(BE = C'E = BC' = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow \Delta BEC'\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow \widehat {EBC'} = 60^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {\left( {AB',BC'} \right)} = 60^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng \(60^\circ \).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?

Xem đáp án » 11/02/2023 93,112

Câu 2:

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

Xem đáp án » 11/02/2023 31,164

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Xem đáp án » 11/02/2023 20,949

Câu 4:

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án » 11/02/2023 14,462

Câu 5:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)

Xem đáp án » 11/02/2023 12,877

Câu 6:

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).

Xem đáp án » 11/02/2023 7,661

Câu 7:

Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:

Media VietJack

Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 11/02/2023 6,046
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua