Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 7)

Thi Online Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 7)

3435 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - m\]. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số \[f\left( x \right)\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

A. \[\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\].

B. \(m \in \left[ {0;4} \right]\).

C. \[\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\].

D. \[m \in \left( {0;4} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Chọn D

Đồ hàm số \[y = f\left( x \right)\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi phương trình \[{x^3} + 3{x^2} = m\] có 3 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số \[g\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\]

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

\[{g^/}\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\];

\[{g^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\]

Bảng biến thiên:

Dựa và BBT phương trình \[{x^3} + 3{x^2} = m\] có 3 nghiệm phân biệt khi \[m \in \left( {0;4} \right)\].

Chọn D

Câu 2:

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 (km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?

A. \[AD = 5\sqrt 3 km\].

B. \(AD = 2\sqrt 5 km\).

C. \[5\sqrt 2 km\].

D. \[AD = 3\sqrt 5 km\].

Xem đáp án

Lời giải

Chọn D

Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất

Đặt \[AD = x\] ( \[x \ge 5\] )

Thời gian chèo thuyền từ A đến D: \[\frac{x}{4}\]

Có \[BD = \sqrt {{x^2} - 25} \], \[DC = 7 - \sqrt {{x^2} - 25} \].

Thời gian đi bộ từ D đến C: \[\frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]

Thời gia đi từ A đến C: \[f\left( x \right) = \frac{x}{4} + \frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]. Ta tìm GTNN của \[f\left( x \right)\]

Điều kiện xác định \[x \ge 5\]

\[f\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3x + 14 - 2\sqrt {{x^2} - 25} } \right)\]

\[{f^/}\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3 - \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}} \right)\]

\[{f^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 25} = 2x\]; có \[x \ge 5\]

\[ \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 25} \right) = 4{x^2}\]\[ \Leftrightarrow {x^2} = 45\]\[ \Leftrightarrow x = 3\sqrt 5 \] (nhận do \[x \ge 5\])

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên \[f\left( x \right)\] đạt GTNN

Câu 3:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn B

TXD: \(\) \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)

\(\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{{{x^3}}} - \frac{3}{{{x^4}}}} }}{{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{{{x^2}}}}} = 0\)

\(\) \( \Rightarrow \) đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận Chọn B

Câu 4: