Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x - m}}{{\sin x + 1}}\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) bằng \( - 2\)?
A. \(m = 5.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 5}\\{m = 2}\end{array}} \right..\)
C. \(m = 2.\)
D. \(m = 3.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Đặt \(t = \sin x;x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\). Ta được hàm số \(g\left( t \right) = \frac{{t - m}}{{t + 1}},t \in \left[ {0;1} \right]\). Ta có: \(g'\left( t \right) = \frac{{1 + m}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\)
\(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 \Rightarrow g'\left( t \right) > 0 \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = - 2 \Leftrightarrow g\left( 1 \right) = - 2 \Leftrightarrow \frac{{1 - m}}{2} = - 2 \Leftrightarrow m = 5\) (Thỏa)
\(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\) \( \Rightarrow g'\left( t \right) < 0 \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = - 2 \Leftrightarrow g\left( 0 \right) = - 2 \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{1} = - 2 \Leftrightarrow m = 2\) (không thỏa)
Vậy \(m = 5.\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(ab < 0,bc > 0,cd < 0\)
B. \(ab < 0,bc < 0,cd > 0\)
C. \(ab > 0,bc > 0,cd < 0\)
D. \(ab > 0,bc > 0,cd > 0\)
Lời giải
Lời giải
Chọn A
Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:
\( \oplus \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \Rightarrow a > 0\).
\( \oplus \) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này luôn dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}ac < 0\\ - \frac{{2b}}{{3a}} > \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 0\\b < 0\end{array} \right.\) (do \(a > 0\))
Do đó: \(ab < 0,bc > ,cd < 0\).
Vậy đáp án A.
Câu 2
A. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x + 19\\y = 9x - 21\end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 19\\y = 9x + 21\end{array} \right.\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 15\\y = 9x + 17\end{array} \right.\).
D. \(y = 9x - 15\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Gọi \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.
Ta có \[y' = 3{x^2} - 3\]. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\] nên phương trình tiếp tuyến có dạng \[y = 9x + b\], \[\left( {b \ne 17} \right)\].
Khi đó \[y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2\].
Với \[{x_0} = 2\], ta có \[{y_0} = {2^3} - 3.2 + 1 = 3\] . Do đó phương trình tiếp tuyến là : \[y = 9\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = 9x - 15\].
Với \[{x_0} = - 2\], ta có \[{y_0} = {\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1\] . Do đó phương trình tiếp tuyến là : \[y = 9\left( {x + 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 9x + 17\]. (loại vì \[b \ne 17\])
Vậy có 1 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là \[y = 9x - 15\].
Câu 3
A. \[AD = 5\sqrt 3 km\].
B. \(AD = 2\sqrt 5 km\).
C. \[5\sqrt 2 km\].
D. \[AD = 3\sqrt 5 km\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\].
B. \(m \in \left[ {0;4} \right]\).
C. \[\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\].
D. \[m \in \left( {0;4} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[y = - {x^3} - 3x - 2\].
B. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 1\].
C. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\].
D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo