Câu hỏi:

14/02/2023 2,429

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?

A. \[4\].

B. \[2\].

C. \[3\].

D. \[1\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D

Media VietJack

Xét phương trình \(3f\left( {x + 2} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( {x + 2} \right) = \frac{4}{3}\) \(\left( 1 \right)\)

Đặt \(X = x + 2\), do \( - 2 \le x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le x + 2 \le 4 \Leftrightarrow 0 \le X \le 4\) . Khi đó ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( X \right) = \frac{4}{3}\)\(\left( * \right)\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) khi và chỉ khi phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) thì đường thẳng \(y = \frac{4}{3}\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại đúng một điểm. Do đó phương trình \(\left( * \right)\) có đúng 1 nghiệm hay phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng một nghiệm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. \(ab < 0,bc > 0,cd < 0\)

B. \(ab < 0,bc < 0,cd > 0\)

C. \(ab > 0,bc > 0,cd < 0\)

D. \(ab > 0,bc > 0,cd > 0\)

Lời giải

Chọn A

Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:

\( \oplus \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \Rightarrow a > 0\).

\( \oplus \) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này luôn dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}ac < 0\\ - \frac{{2b}}{{3a}} > \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 0\\b < 0\end{array} \right.\) (do \(a > 0\))

Do đó: \(ab < 0,bc > ,cd < 0\).

Vậy đáp án A.

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x + 19\\y = 9x - 21\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 19\\y = 9x + 21\end{array} \right.\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 15\\y = 9x + 17\end{array} \right.\).

D. \(y = 9x - 15\).

Lời giải

Chọn D

Gọi \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.

Ta có \[y' = 3{x^2} - 3\]. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\] nên phương trình tiếp tuyến có dạng \[y = 9x + b\], \[\left( {b \ne 17} \right)\].

Khi đó \[y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2\].

Với \[{x_0} = 2\], ta có \[{y_0} = {2^3} - 3.2 + 1 = 3\] . Do đó phương trình tiếp tuyến là : \[y = 9\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = 9x - 15\].

Với \[{x_0} = - 2\], ta có \[{y_0} = {\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1\] . Do đó phương trình tiếp tuyến là : \[y = 9\left( {x + 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 9x + 17\]. (loại vì \[b \ne 17\])

Vậy có 1 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là \[y = 9x - 15\].

Câu 3