Câu hỏi:

14/02/2023 1,040

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 (km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?

A. \[AD = 5\sqrt 3 km\].

B. \(AD = 2\sqrt 5 km\).

C. \[5\sqrt 2 km\].

D. \[AD = 3\sqrt 5 km\].

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D

Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất

Đặt \[AD = x\] ( \[x \ge 5\] )

Thời gian chèo thuyền từ A đến D: \[\frac{x}{4}\]

Có \[BD = \sqrt {{x^2} - 25} \], \[DC = 7 - \sqrt {{x^2} - 25} \].

Thời gian đi bộ từ D đến C: \[\frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]

Thời gia đi từ A đến C: \[f\left( x \right) = \frac{x}{4} + \frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]. Ta tìm GTNN của \[f\left( x \right)\]

Điều kiện xác định \[x \ge 5\]

\[f\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3x + 14 - 2\sqrt {{x^2} - 25} } \right)\]

\[{f^/}\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3 - \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}} \right)\]

\[{f^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 25} = 2x\]; có \[x \ge 5\]

\[ \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 25} \right) = 4{x^2}\]\[ \Leftrightarrow {x^2} = 45\]\[ \Leftrightarrow x = 3\sqrt 5 \] (nhận do \[x \ge 5\])

Bảng biến thiên

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên \[f\left( x \right)\] đạt GTNN

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. \(ab < 0,bc > 0,cd < 0\)

B. \(ab < 0,bc < 0,cd > 0\)

C. \(ab > 0,bc > 0,cd < 0\)

D. \(ab > 0,bc > 0,cd > 0\)

Xem đáp án » 14/02/2023 9,069

Câu 2:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x + 19\\y = 9x - 21\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 19\\y = 9x + 21\end{array} \right.\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 15\\y = 9x + 17\end{array} \right.\).

D. \(y = 9x - 15\).

Xem đáp án » 15/02/2023 5,071

Câu 3:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. \[y = - {x^3} - 3x - 2\].

B. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 1\].

C. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\].

D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].

Xem đáp án » 14/02/2023 2,293

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^3} - {x^2} + 1\).

B. \(y = {x^3} + {x^2} + 1\).

C. \(y = {x^3} - 3x + 2\).

D. \(y = - {x^3} + 3x + 2\)

Xem đáp án » 14/02/2023 2,065

Câu 5:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Xem đáp án » 14/02/2023 1,910

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {0;1} \right)\].

B. \(\left( { - 1;0} \right)\).

C. \[\left( { - \infty ;1} \right)\].

D. \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Xem đáp án » 14/02/2023 1,881

Câu 7:

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?

A. \[4\].

B. \[2\].

C. \[3\].

D. \[1\].

Xem đáp án » 14/02/2023 1,733

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?