khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

14/02/2023 5,415 Lưu

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 (km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?
Media VietJack

A. \[AD = 5\sqrt 3 km\].
B. \(AD = 2\sqrt 5 km\).
C. \[5\sqrt 2 km\].
D. \[AD = 3\sqrt 5 km\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất
Đặt \[AD = x\] ( \[x \ge 5\] )
Thời gian chèo thuyền từ A đến D: \[\frac{x}{4}\]
Có \[BD = \sqrt {{x^2} - 25} \], \[DC = 7 - \sqrt {{x^2} - 25} \].
Thời gian đi bộ từ D đến C: \[\frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]
Thời gia đi từ A đến C: \[f\left( x \right) = \frac{x}{4} + \frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]. Ta tìm GTNN của \[f\left( x \right)\]
Điều kiện xác định \[x \ge 5\]
\[f\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3x + 14 - 2\sqrt {{x^2} - 25} } \right)\]
\[{f^/}\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3 - \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}} \right)\]
\[{f^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 25} = 2x\]; có \[x \ge 5\]
\[ \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 25} \right) = 4{x^2}\]\[ \Leftrightarrow {x^2} = 45\]\[ \Leftrightarrow x = 3\sqrt 5 \] (nhận do \[x \ge 5\])
Bảng biến thiên

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên \[f\left( x \right)\] đạt GTNN

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán
188 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
304 câu 139.9 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Vật lý
197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)
15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Tiếng Anh
137 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án
45 câu 1.3 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Sinh học
144 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án
10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Lịch sử
2,390 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án
20 câu 22.4 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Địa lý
405 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án
25 câu 6 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Tin học
610 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức có đáp án
15 câu 13.2 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
710 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án
15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →
Học online Lớp 12 cùng thầy cô VietJack
14.143 đề thi · 545 bài giảng
Học ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
Media VietJack
A. \(ab < 0,bc > 0,cd < 0\)
B. \(ab < 0,bc < 0,cd > 0\)
C. \(ab > 0,bc > 0,cd < 0\)
D. \(ab > 0,bc > 0,cd > 0\)

Lời giải

Lời giải
Chọn A
Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:
\( \oplus \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \Rightarrow a > 0\).
\( \oplus \) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này luôn dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}ac < 0\\ - \frac{{2b}}{{3a}} > \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 0\\b < 0\end{array} \right.\) (do \(a > 0\))
Do đó: \(ab < 0,bc > ,cd < 0\).
Vậy đáp án A.

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x + 19\\y = 9x - 21\end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 19\\y = 9x + 21\end{array} \right.\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 15\\y = 9x + 17\end{array} \right.\).
D. \(y = 9x - 15\).

Lời giải

Lời giải
Chọn D
Gọi \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.
Ta có \[y' = 3{x^2} - 3\]. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\] nên phương trình tiếp tuyến có dạng \[y = 9x + b\], \[\left( {b \ne 17} \right)\].
Khi đó \[y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2\].
Với \[{x_0} = 2\], ta có \[{y_0} = {2^3} - 3.2 + 1 = 3\] . Do đó phương trình tiếp tuyến là : \[y = 9\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = 9x - 15\].
Với \[{x_0} = - 2\], ta có \[{y_0} = {\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1\] . Do đó phương trình tiếp tuyến là : \[y = 9\left( {x + 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 9x + 17\]. (loại vì \[b \ne 17\])
Vậy có 1 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là \[y = 9x - 15\].

 

Câu 3

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - m\]. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số \[f\left( x \right)\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
A. \[\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\].
B. \(m \in \left[ {0;4} \right]\).
C. \[\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\].
D. \[m \in \left( {0;4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Media VietJack

Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?
A. \[4\].
B. \[2\].
C. \[3\].
D. \[1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai ?
Media VietJack
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], mặt bên \[SAB\] là tam giác cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng đáy bằng \[{45^0}\]. Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng
A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\].
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\].
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}\].
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập