Câu hỏi:

14/02/2023 126

Hàm đồ thị \((C):y = {x^3} - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in ( - 10;10)\) để có đúng một tiếp tuyến của \((C)\) qua \((0;b)\)

A. \(9\).

B. \(16\) .

C. \(2\) .

D. \(17\).

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Phương trình tiếp tuyến với \((C)\) tại điểm \(M({x_0};{x_0}^3 - 3{x_0})\) là

\(y = \left( {3{x_0}^2 - 6{x_0}} \right)(x - {x_0}) + {x_0}^3 - 3{x_0}^2.\)

Tiếp tuyến qua \((0;b) \Leftrightarrow \left( {3{x_0}^2 - 6{x_0}} \right)(0 - {x_0}) + {x_0}^3 - 3{x_0}^2 = b \Leftrightarrow b = - 2{x_0}^3 + 3{x_0}^2\).

Có đúng một tiếp tuyến của \((C)\)qua \((0;b)\)\( \Leftrightarrow b = - 2{x_0}^3 + 3{x_0}\) có đúng một nghiệm \({x_0}.\)

Dựa vào đồ thị của hàm số \(f(t) = - 2{t^3} + 3{t^2}\) suy ra có 17 số nguyên \(b \in {\rm{[}} - 9;9]\backslash {\rm{\{ }}0;1\} \) để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = b\) tại đúng một điểm.

Chọn đáp án D.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. \(ab < 0,bc > 0,cd < 0\)

B. \(ab < 0,bc < 0,cd > 0\)

C. \(ab > 0,bc > 0,cd < 0\)

D. \(ab > 0,bc > 0,cd > 0\)

Xem đáp án » 14/02/2023 9,252

Câu 2:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x + 19\\y = 9x - 21\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 19\\y = 9x + 21\end{array} \right.\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 15\\y = 9x + 17\end{array} \right.\).

D. \(y = 9x - 15\).

Xem đáp án » 15/02/2023 6,787

Câu 3:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. \[y = - {x^3} - 3x - 2\].

B. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 1\].

C. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\].

D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].

Xem đáp án » 14/02/2023 2,331

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^3} - {x^2} + 1\).

B. \(y = {x^3} + {x^2} + 1\).

C. \(y = {x^3} - 3x + 2\).

D. \(y = - {x^3} + 3x + 2\)

Xem đáp án » 14/02/2023 2,223

Câu 5:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Xem đáp án » 14/02/2023 2,180

Câu 6:

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?

A. \[4\].

B. \[2\].

C. \[3\].

D. \[1\].

Xem đáp án » 14/02/2023 2,010

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {0;1} \right)\].

B. \(\left( { - 1;0} \right)\).

C. \[\left( { - \infty ;1} \right)\].

D. \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Xem đáp án » 14/02/2023 1,982

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm đồ thị \((C):y = {x^3} - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in ( - 10;10)\) để có đúng một tiếp tuyến của \((C)\) qua \((0;b)\)

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hàm đồ thị \((C):y = {x^3} - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in ( - 10;10)\) để có đúng một tiếp tuyến của \((C)\) qua \((0;b)\)

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?