Câu hỏi:

14/02/2023 1,365

Cho hàm số\[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình bên.

Media VietJack

Hỏi hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
\[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\]
Hàm số nghịch biến \[ \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\]dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
\[ \Leftrightarrow - 2.f'\left( {3 - 2x} \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) \ge 0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le 3 - 2x \le 2\\3 - 2x \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ; - 1} \right]\end{array} \right.\]. Chọn B
Cách 2:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^{2n + 1}}{\left( {x - 2} \right)^{2m + 1}}{\left( {x - 5} \right)^{2k + 1}},\left( {m,n,k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]
Mà: \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\]
Nên: \[g'\left( x \right) = - 2.{\left( {5 - 2x} \right)^{2n + 1}}{\left( {1 - 2x} \right)^{2m + 1}}{\left( { - 2 - 2x} \right)^{2k + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]

BXD

Media VietJack
Dựa vào BXD ta có hàm số nghịch biến trên\[\left( { - \infty ; - 1} \right];\left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right]\].
Chọn B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
Media VietJack

Xem đáp án » 14/02/2023 9,393

Câu 2:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:

Xem đáp án » 15/02/2023 8,001

Câu 3:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
Media VietJack

Xem đáp án » 14/02/2023 2,370

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?
Media VietJack

Xem đáp án » 14/02/2023 2,279

Câu 5:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai ?
Media VietJack

Xem đáp án » 14/02/2023 2,242

Câu 6:

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 (km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?
Media VietJack

Xem đáp án » 14/02/2023 2,234

Câu 7:

Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Media VietJack

Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?

Xem đáp án » 14/02/2023 2,099
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua