Câu hỏi:
14/02/2023 682
Cho hàm số\[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình bên.
Hỏi hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Có \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\]
Hàm số nghịch biến \[ \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\]dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
\[ \Leftrightarrow - 2.f'\left( {3 - 2x} \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) \ge 0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le 3 - 2x \le 2\\3 - 2x \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ; - 1} \right]\end{array} \right.\]. Chọn B
Cách 2:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^{2n + 1}}{\left( {x - 2} \right)^{2m + 1}}{\left( {x - 5} \right)^{2k + 1}},\left( {m,n,k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]
Mà: \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\]
Nên: \[g'\left( x \right) = - 2.{\left( {5 - 2x} \right)^{2n + 1}}{\left( {1 - 2x} \right)^{2m + 1}}{\left( { - 2 - 2x} \right)^{2k + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]
BXD
Dựa vào BXD ta có hàm số nghịch biến trên\[\left( { - \infty ; - 1} \right];\left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right]\].
Chọn B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
Xem đáp án »
14/02/2023
8,678
Câu 2:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:
Xem đáp án »
15/02/2023
4,577
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
14/02/2023
1,793
Câu 6:
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\)là hình thoi cạnh a,\[\widehat {ABC} = {60^0}\] . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy \(ABCD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\) với đáy bằng \({60^0}\). Thể tích lăng trụ bằng:
Xem đáp án »
14/02/2023
1,578
Câu 7:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai ?
Xem đáp án »
14/02/2023
1,523
về câu hỏi!