Câu hỏi:
14/02/2023 232
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó ABCDABCD là hình thang vuông tại AA và DD, AB=AD=aAB=AD=a,CD=2aCD=2a. Hình chiếu của SSlên mặt phẳng (ABCD)(ABCD)trùng với trung điểm của BDBD. Biết thể tích tứ diện SBCDSBCD bằng a3√6a3√6. Tính khoảng cách từ AAđến mặt phẳng (SBC)(SBC) là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Gọi MMlà trung điểm CDCD, ABMD là hình vuông cạnh bằng 1
BM=12DCBM=12DC,tam giác BCD vuông cân tại B.
Ta có: BC⊥SBBC⊥SB( vìBC⊥BD,BC⊥BD,BC⊥SOBC⊥SO)
\[d(A,(SBC)) = \frac{{3{V_{SABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{3.\frac{1}{3}SO.
({S_{ABCD}} - {S_{\Delta ADC}})}}{{\frac{1}{2}SB.BC}} = \]a√64a√64.
Cách 2.
Chọn D
Gọi MMlà trung điểm của CDCD, HHlà trung điểm của BDBD.
ΔBCDΔBCD có BM=12DC⇒ΔBCDBM=12DC⇒ΔBCD vuông tại BB
BD=a√2,BC=√DC2−BD2=√4a2−2a2=a√2⇒SΔBCD=12.BD.BC=a2BD=a√2,BC=√DC2−BD2=√4a2−2a2=a√2⇒SΔBCD=12.BD.BC=a2
VSBCD=13.SH.SΔBCD⇒SH=3VSBCDSΔBCD=3.a3√6a2=√6a2VSBCD=13.SH.SΔBCD⇒SH=3VSBCDSΔBCD=3.a3√6a2=√6a2
+) Ta có AH//(SBC)⇒d(A,(SBC))=d(H,(SBC))AH//(SBC)⇒d(A,(SBC))=d(H,(SBC))
+) Kẻ HK⊥SBHK⊥SB
BC⊥SHBC⊥BD}⇒BC⊥(SHB)⇒BC⊥HK
Do đó HK⊥(SBC)⇒d(H,(SBC))=HK
ΔSHB có: 1HK2=1SH2+1HB2=46a2+42a2=166a2⇒HK=√6a4=d(A,(SBC))
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
Xem đáp án »
14/02/2023
9,310
Câu 2:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: y=x3−3x+1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):y=9x+17là:
Xem đáp án »
15/02/2023
7,247
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai ?
Xem đáp án »
14/02/2023
2,203
Câu 6:
Cho hàm y=f(x) liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình 3f(x+2)−4=0 trên đoạn [−2;2] là ?
Xem đáp án »
14/02/2023
2,065
Câu 7:
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 (km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?
Xem đáp án »
14/02/2023
2,002
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận