Câu hỏi:
14/02/2023 154
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A\] và \[D\], \[AB = AD = a\],\[CD = 2a\]. Hình chiếu của \[S\]lên mặt phẳng \[(ABCD)\]trùng với trung điểm của \[BD\]. Biết thể tích tứ diện \[SBCD\] bằng \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\). Tính khoảng cách từ \[A\]đến mặt phẳng \[(SBC)\] là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Gọi \[M\]là trung điểm \[CD\], ABMD là hình vuông cạnh bằng 1
\(BM = \frac{1}{2}DC\),tam giác BCD vuông cân tại B.
Ta có: \(BC \bot SB\)( vì\(BC \bot BD,\)\(BC \bot SO\))
\[\]\[d(A,(SBC)) = \frac{{3{V_{SABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{3.\frac{1}{3}SO.
({S_{ABCD}} - {S_{\Delta ADC}})}}{{\frac{1}{2}SB.BC}} = \]\(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Cách 2.
Chọn D
Gọi \[M\]là trung điểm của \[CD\], \[H\]là trung điểm của \[BD\].
\[\Delta BCD\] có \[BM = \frac{1}{2}DC \Rightarrow \Delta BCD\] vuông tại \[B\]
\[BD = a\sqrt 2 ,BC = \sqrt {D{C^2} - B{D^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow {S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}.BD.BC = {a^2}\]
\[{V_{SBCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{\Delta BCD}} \Rightarrow SH = \frac{{3{V_{SBCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{3.{a^3}}}{{\sqrt 6 {a^2}}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}\]
+) Ta có \[AH//\left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right)\]
+) Kẻ \[HK \bot SB\]
\[\left. \begin{array}{l}BC \bot SH\\BC \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SHB} \right) \Rightarrow BC \bot HK\]
Do đó \[HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = HK\]
\[\Delta SHB\] có: \[\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{B^2}}} = \frac{4}{{6{a^2}}} + \frac{4}{{2{a^2}}} = \frac{{16}}{{6{a^2}}}\]\[ \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt 6 a}}{4} = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
Xem đáp án »
14/02/2023
8,622
Câu 2:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:
Xem đáp án »
15/02/2023
4,560
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
14/02/2023
1,781
Câu 6:
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\)là hình thoi cạnh a,\[\widehat {ABC} = {60^0}\] . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy \(ABCD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\) với đáy bằng \({60^0}\). Thể tích lăng trụ bằng:
Xem đáp án »
14/02/2023
1,574
Câu 7:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai ?
Xem đáp án »
14/02/2023
1,515
về câu hỏi!