Câu hỏi:
11/02/2023 457
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x - m} \right|\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) là nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Rõ ràng \(y = \left| {{x^3} - 3x - m} \right| \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) suy ra \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} \,\,y \ge 0\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi\({x^3} - 3x - m = 0\) .
Ta tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để phương trình \({x^3} - 3x = m\) có nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\)hay tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) tại điểm có hoành độ thuộc đoạn\(\left[ {0;\,1} \right]\).
Xét \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) có\({f^'}\left( x \right) = 3\left( {{x^2} - 1} \right) \le 0\,\,\forall x \in \left[ {0;\,1} \right]\) suy ra \[\mathop {Min}\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 2\],\[\mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0\]. Vậy \[m\] phải thỏa mãn\( - 2 \le m \le 0\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 0, - 1, - 2\). Chọn A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đồ thị hàm số có \[2\] cực đại là \[\left( { - 1;\,0} \right)\] và \[\left( {1;\,0} \right)\]; \[1\] cực tiểu là \[\left( {0;\, - 1} \right)\]
\[ \Rightarrow \] đáp án C thoả mãn.
Lời giải
Lời giải
Tập xác định: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).
Hàm số liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\).
\(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 3;3} \right]\).
\(y\left( 0 \right) = 3;y\left( { - 3} \right) = 0;y\left( 3 \right) = 0\).
Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = 3 = y\left( 0 \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
, SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNPLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)